факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq
ЗАПИСАТЬ РЕБЁНКА
Пройти тест

ТЕХНИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ™

Лицензия # Л035-01298-77/00179983
МАТЕМАТИКА В АРИСТОТЕЛЕ

Задачи на доли

для учащихся 2-4 классов

Занятия тогда, когда удобно вам —
без поездок и стресса
Научим ребёнка понимать и решать задачи на доли —
просто, понятно и с интересом!
  • У Пети и Даши были одинаковые шоколадки. Петя съел 1/2 своей, а Даша — 1/3. Кто съел больше?
  • В корзине было 24 яблока. Маша съела 1/4 всех яблок. Сколько яблок съела Маша?

Какие бывают задачи?

Задачи на доли учат учащегося видеть часть в целом и находить целое по его части.
  • Это основа для понимания дробей, пропорций и процентов в будущем. Оказывается, что «половина яблока» — это не просто слово, а конкретная математическая величина.
  • Такие задачи развивают логическое мышление, пространственное воображение и навык рассуждения. Мы учим не просто считать, а понимать отношения между частями и целым.
  • Такие задачи развивают логическое мышление, пространственное воображение и навык рассуждения. Мы учим не просто считать, а понимать отношения между частями и целым.

СУТЬ ЗАДАЧИ

Трудности, с которыми сталкиваются дети

🔸 Путают, что больше: часть или целое.
Например, считают, что 1/3 больше, чем 1/2, потому что 3 больше 2.
🔸 Не понимают, как найти часть от числа.
Иногда дети вместо деления умножают или не знают, с чего начать.
🔸 Сложно представить себе доли.
Если не показывать на наглядных примерах (круг, шоколадка, яблоко), задача остаётся абстрактной.
Это бесплатно
Мы подготовили 10 задач на доли, оформленных в виде увлекательного космического приключения.
Тест поможет понять, какие виды задач ребёнок уже решает уверенно, а где ещё нужны подсказки и тренировка.
👇 Пройти можно бесплатно.

Тест на умение решать задачи на доли

🔸 Трудности понимания условия задачи.
Ребёнок не может выделить главное: что известно и что нужно найти.
🔸 Проблемы с обратными задачами.
Найти целое по части — один из самых сложных шагов, особенно если нет наглядности.
Тип 1. Найти часть от целого
Тип 3. Найти, какая часть составляет число
Тип 4. Сравнение долей
Тип 5. Сложение и вычитание долей
  • Оля прочитала 1/5 книги в понедельник и 2/5 во вторник. Какую часть книги она уже прочитала?
  • У Вани 12 карандашей. Это 3/4 того, что у Кати. Сколько карандашей у Кати?
  • Папа съел 1/5 арбуза, и это оказалось 2 кг. Сколько весил весь арбуз?

Что такое задачи на доли? Поймём по частям! 😊

Тип 2. Найти целое по известной части
Методика Решения задач на доли в академии аристотель
1 Формирование ориентировочной основы ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ
2 Пошаговая стратегия решения
3 Результат
  • Специальные приёмы и методические ходы позволяют сформировать у учащегося чёткую ориентировку в отношении «ЧАСТЬ — ЦЕЛОЕ».
Такой подход помогает не просто решать по шаблону, а мыслить осознанно, строить логические связи и применять знания в новых ситуациях.
Мы пошагово отрабатываем ключевые действия:
  • выделение целого,
  • представление доли в виде модели,
  • выбор правильного действия,
  • проверка результата.
  • Ребёнок учится понимать, от чего берётся доля, какую роль играет целое, как они соотносятся между собой, и на что именно опираться при решении разных типов задач..

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Цель: познакомить с понятием доли и научить видеть связь между частью и целым.
  • Учимся понимать, что такое доля, часть и целое.
  • Осваиваем базовые правила: как находить часть от целого и целое по части.
  • Учимся читать условия и понимать, от чего берётся доля.
  • Закладываем основу для дальнейшего решения задач с дробями и пропорциями.
12 уроков
3 недели обучения
2-3 класс

Уровень 2. ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

Цель: : решать задачи, где работа с долями является частью сложного условия.
  • Учимся видеть долю внутри более сложной задачи.
  • Разбираем задачи, в которых требуется несколько действий, использование долей в разных контекстах.
  • Решаем задачи с промежуточными результатами, в которых нужно не просто найти долю, но и понять, что именно она означает.
12 уроков
4 недели обучения
4 класс

Уровень 1. ОСНОВНОЙ

Цель: научиться уверенно решать базовые задачи на доли.
  • Решаем задачи на нахождение доли от числа и числа по доле.
  • Разбираемся, какая часть составляет число, и как найти оставшуюся часть.
  • Учимся сравнивать доли, использовать наглядные методы и простые модели.
  • Распознаём ключевые слова и строим пошаговое рассуждение.
12 уроков
4 недели обучения
3-4 класс
Цель: научиться применять знания о долях в нестандартных и олимпиадных задачах.
  • Решаем задачи, где доли «прячутся» в тексте и не обозначены явно.
  • Знакомимся с типичными олимпиадными приёмами работы с частями и целым.
  • Развиваем математическую гибкость, учимся решать нестандартно и рассуждать смело.

Уровень 3. ОЛИМПИАДНЫЙ УРОВЕНЬ

УРОВНИ СЛОЖНОСТИ ПРОГРАММЫ

4 недели обучения
12 уроков
4 класс
В ЛЮБОМ МЕСТЕ
в любое время
ИНТЕРАКТИВНЫХ УРОКОВ
с объяснением и отработкой
недель тренировок
ИНТЕНСИВНЫЙ ФОРМАТ
ОБУЧЕНИЕ
12
6

ЧТО ВХОДИТ В ПРОГРАММУ КАЖДОГО УРОВНЯ

ВИДЕО-ОБЪЯСНЕНИЙ преподавателя
проработанных задач
С НЕМЕДЛЕННЫМ ОТВЕТОМ
БЕСПЛАТЫХ
БОНУСНЫХ ТЕСТА
> 30
> 400
+ 2
На протяжении всего обучения поддерживается связь с методистом через индивидуальный Telegram-чат.

КАК ПРОХОДИТ ОБУЧЕНИЕ

Короткое видео (до 2 минут) преподавателя или мини-мультфильм с объяснением и отработкой одного этапа решения.

Задания для самостоятельного выполнения с проверкой результата и разбором решения в случае ошибки.

Интерактивное задание с пошаговой проверкой, где переход к следующему шагу возможен только после правильного выполнения предыдущего.

Короткое
видео-объяснение
Выполнение заданий с пошаговой проверкой
Выполнение заданий с проверкой результата
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
19850 руб.
12 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
+ 2 теста в подарок
ДОСТУП И ПОДДЕРЖКА
1 месяц
доступа к материалам и поддержки методиста после окончания программы
ЗАПИСАТЬСЯ НА ОБУЧЕНИЕ
доступа к материалам и поддержки методиста после окончания программы
2 месяца
ДОСТУП И ПОДДЕРЖКА

ВОЗМОЖНЫЕ ТАРИФЫ ОБУЧЕНИЯ

+ 2 теста в подарок
+ 10 УРОКОВ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ (по 45 мин)
12 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
34850 руб.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
ЗАПИСАТЬСЯ НА ОБУЧЕНИЕ
ПРОЧИТАТЬ ПЕРЕД НАЧАЛОМ ВЫПОЛНЕНИЯ КВИЗА
Квиз «Космическое путешествие Бима и Микуши» — это не просто увлекательное приключение, а полезная тренировка по задачам на доли, части и целое.
Понимает ли ваш ребёнок задачи на доли?
Простой тест поможет выявить, где нужна поддержка.
Квиз "КОСМИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ БИМА И МИКУШИ"
ВЕСЕЛО, ПОЛЕЗНО, БЕСПЛАТНО
👇 Нажимай и начинай! Это бесплатно 😊
🌞 Бим и Микуша подготовили для тебя 10 интересных задач на доли, связанных с путешествием по планете Математикон.
Каждая задача — это часть их большого космического приключения.
Сможешь пройти все этапы и добраться до базы?
ПАМЯТКА ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ
Квиз "Космическое путешествие Бима и Микуши" — это не просто развлечение,
а полезная тренировка по задачам на движение.
Примерное время прохождения: около 60 минут
Понадобится:
  • Лист бумаги или тетрадь
  • Простой карандаш или ручка
  • Спокойное место без отвлекающих факторов
💡 Совет:
  • Позвольте ребёнку рассуждать вслух, рисовать схемы и не бойтесь ошибок — важен сам процесс мышления!
Что отрабатывает ребёнок:
  • Понимание связи между временем, производительностью и работой, которую надо выполнить
  • Навыки чтения и анализа условий задачи
  • Уверенность в применении простых формул
Как можно поддержать ребёнка:
  • Разберите первую задачу вместе
  • Позвольте подумать — не торопите с ответом
  • Поощряйте рассуждение, даже если ответ не сразу верный
  • Все формулировки задач простые, понятные для учащихся 3-4 классов..
  • Каждая задача снабжена образцом решения (при неправильном ответе).
Квиз: КОСМИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ БИМА И МИКУШИ
КОСМИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ БИМА И МИКУШИ

🚀Космическое путешествие Бима и Микуши🚀


Сегодня ты вместе с Бимом и Микушей отправляешься в настоящее космическое приключение на загадочную планету Математикон. Тебя ждут:

🌌 метеоритные поля,

🔧 поломки на корабле,

📡 умный робот,

🍪 печенье с орбитальным кремом

и, конечно же, интересные задачи на доли!

Чтобы пройти все испытания, тебе нужно быть: внимательным, смелым, и немного математиком 😊.


Готов? Тогда пристёгивай ремни и… Полетели! 🚀

Вылет с Земли
Раннее утро. В небе над космодромом ещё бледнеют звёзды. На старте стоит сияющий корабль «Математикон-1», а рядом — два малюсеньких космонавта: Бим и Микуша. В шлемах, с рюкзаками, и с математическими планшетами в руках.
— Проверка антенн — в норме! — докладывает Микуша.
— Кнопки блестят, всё как новенькое! — отвечает Бим, подпрыгивая от волнения.
Но вдруг...
🚨 На большом экране появляется надпись:
«Запуск заблокирован. Введите код запуска. Подсказка: доля топлива.»
— Ого! Даже взлететь без математики не получится, — усмехается Микуша.
— Отлично! Это мы любим! — радостно кивает Бим и уже готов решать первую задачу.

Секунды тикают… Пора включать голову и считать!
Задача №1 Ввод кода запуска
В топливном баке 960 литров горючего. Чтобы взлететь, используется 2/3 всего топлива. Сколько литров топлива будет израсходовано при взлёте?
Решение задачи №1:
1. Сколько составляет 1/3 от 960?
960 : 3 = 320
2. Сколько составляет 2/3 от 960?
320 ∙ 2 = 640

Ответ: 640 литров
Метеоритное поле
Корабль «Математикон-1» мчится сквозь звёздную тьму, и вдруг Бим восклицает:
— Ой-ёй! Впереди что-то летит… очень быстро и очень каменное!
На экране замелькали точки. Метеориты — большие, блестящие и, кажется, не слишком дружелюбные.
— Это метеоритное поле! — шепчет Микуша. — Нужно срочно найти безопасный коридор!
— Главное — не врезаться, — Бим в панике нажимает не те кнопки, и корабль чуть не делает сальто.
К счастью, у них есть навигационная карта. Только вот маршрут показан частично, и чтобы узнать, где именно пролетать, нужно решить задачу.
— Ну что, математиконский штурман, к расчётам готов? — улыбается Микуша.
— Давай долями их, долями! — отвечает Бим и достаёт электронный карандаш.
Задача №2 Полёт через метеоритное поле
Расстояние от начала поля до безопасного коридора — это 3/8 от всего метеоритного пути длиной 800 км. На каком расстоянии от начала находится безопасный коридор?
Решение задачи №2:
1. Сколько составляет 1/8 от 800 км?
800 : 8 = 100 км
2. Сколько составляет 2/3 от 960?
100 ∙ 3 = 300 км

Ответ: 300 км
Сломанный модуль
Вдруг по кораблю прокатывается странный звук:
— КРРР-ТЫНЦ!
— Это точно не музыка! — нахмурился Бим.
— И не космические сверчки, — добавила Микуша и кинулась к панели управления.
На экране мигала тревожная надпись:
«Модуль №3. Неисправность. Повторяем: НЕ-ИСПРАВ-НОСТЬ!»
Они открыли технический люк. Внутри всё искрится и пахнет подгоревшими вафлями. Среди множества винтиков, гаек и проводов кое-что всё же уцелело.
— Смотри! Вот эти детали точно целые, — сказала Микуша.
— Надо посчитать, сколько можно использовать. Вдруг мы успеем всё починить до обеда! — подмигнул Бим.
А значит — снова задача. И снова на доли!
Задача №3 Исправные детали
В модуле находилось 600 деталей. После поломки исправными остались 3/5 деталей. Сколько деталей исправны?
Решение задачи №3:
1. Сколько составляет 1/5 от 600?
600 : 5 = 120
2. Сколько составляет 2/3 от 960?
120 ∙ 3 = 360

Ответ: 360 деталей
Посадка на планету Математикон
— Вижу планету! — закричал Бим, прижав нос к стеклу шлема.
— Красота! Но вся в камнях... и кратерах... и чего это там — желе зелёное? — добавила Микуша, вглядываясь в пейзаж.
Корабль начал снижаться, слегка потрескивая — будто тоже волновался. Но посадить его можно было только на мягкий участок, покрытый песком, похожим на сахарную пудру.
— Если промахнёмся, приземлимся в суп из скал и желе, — буркнул Бим.
— Не страшно. Страшно — ошибиться в вычислениях! — строго ответила Микуша и включила модуль расчётов.
На экране показалась схема с размерами посадочной зоны. Осталось выяснить, какая часть её покрыта тем самым мягким песком…
И, конечно, решить задачу.
Задача №4 Безопасная посадочная зона
Площадь посадочной площадки — 880 квадратных метров. Только 1/4 этой площади покрыта мягким песком, на который можно сесть. Сколько квадратных метров составляет безопасная зона?
Решение задачи №4:
1. Сколько составляет 1/4 от 880 м²?
880 : 4 = 220

Ответ: 220 квадратных метров
Космическое печенье
Посадка прошла успешно, но приключения — дело голодное. Пока корабль остывал, Бим полез в рюкзак:
— Та-дам! Космическое печенье с орбитальным кремом!
Микуша улыбнулась и достала две кружки для тёплого компота из порошка.
— Но нам ведь ещё лететь обратно. Нельзя всё сразу съесть, — напомнила она.
— Я и не собирался! Только чуть-чуть… ну, половинку… ну, треть… — начал хитрить Бим.
Они уселись на мягкий метеорит и решили рассчитать, сколько печенья можно съесть сейчас, чтобы точно хватило и на потом.
— Сначала — считаем, потом — хрустим, — сказала Микуша.
— Хорошо, капитан! — подмигнул Бим и достал задачу.
Задача №5 Космическое печенье
У Бима и Микуши есть 900 граммов космического печенья. Сейчас они решили съесть 1/3 запаса. Сколько граммов печенья они съедят?
Решение задачи №5:
1. Сколько составляет 1/3 от 900 г?
900 : 3 = 300

Ответ: 300 граммов
Раскрашиваем план карту маршрута
Где-то в глубине планеты Бим и Микуша нашли необычную карту. Она была свернута в трубочку и хранилась в стеклянной колбе, которая открывалась только после команды:
— Карта, появись!
На тонкой плёнке зажглись линии и повороты — как будто сама планета рисовала им путь.
— Давай закрашивать, где уже прошли! — предложил Бим.
Он выбрал зелёный маркер. Микуша — фиолетовый.
— Чтобы потом не кружить по десять раз вокруг одного кратера, — серьёзно сказала она.
Бим закрасил свой путь весело и неровно. Микуша — аккуратно, по линиям. Осталось только посчитать, сколько ещё дел карты осталось не закрашено.
Ведь пока не дойдёшь до конца — к базе не выйдешь!
Задача №6 Осталось пройти
Карта маршрута состоит из 960 клеток. Бим закрасил 2/8 карты, а Микуша — 3/8. Какая часть карты осталась незакрашенной?
Решение задачи №6:
1. Какую часть карты закрасили вместе?
2/8 + 3/8 = 5/8
2. Какая часть осталась незакрашенной?
1 (или 8/8) – 5/8 = 3/8

Ответ: 3/8 карты осталась незакрашенной
Починка антенны
Когда Бим и Микуша добрались до исследовательской зоны, они заметили, что что-то идёт не так: связь с Землёй оборвалась, антенна на корабле больше не двигалась, а вместо чёткого сигнала слышалось только весёлое трещание — как будто кто-то жарит космические оладьи.
— Похоже, антенна пострадала при посадке… — нахмурилась Микуша, поправляя свои светящиеся антенки.
— Или её погрызли математиконские мыши! — предположил Бим и радостно полез за интструментами.
Они открыли технический отсек и начали чинить деталь за деталью. Бим подавал инструменты, а Микуша аккуратно устанавливала новые части. Работали дружно, напевая песенку про дроби. Вдруг на экране замигало сообщение:

«Починено 600 деталей. Ремонт выполнен на 3/5»

— Отлично! — воскликнул Бим. — Осталось совсем чуть-чуть.
— Сейчас рассчитаем, сколько именно, — сказала Микуша и достала планшет с задачей.
Задача №7 Починка антенны
Бим и Микуша уже починили 600 деталей, что составляет 3/5 от всех деталей. Сколько деталей им ещё осталось починить?
Решение задачи №7:
1. Чему равна 1/5 от всех деталей?
600 : 3 = 200
2. Сколько составляет 2/5 — то есть оставшиеся детали?
200 ∙ 2 = 400

Ответ: 400 деталей осталось починить
Робот-помощник Буксик
В глубине лаборатории Матемикона Бим и Микуша находят старого, покрытого пылью, но очень милого робота. На груди у него табличка с именем: Буксик. Робот может помочь проложить путь к базе, но сначала его нужно зарядить.
— У него аккумуляторы работают на дробной энергии, — сказала Микуша.
— Это по нашей части! — обрадовался Бим.
Они открыли панель управления. Там было написано, сколько энергии нужно для запуска. Но чтобы не перегрузить Буксика, надо действовать точно — в несколько шагов!
Задача №8 Зарядка робота Буксика
Чтобы запустить Буксика, нужно зарядить его на 4/7 полной ёмкости. Вся батарея вмещает 840 единиц энергии. Сначала Микуша подала 1/7 заряда. Потом Бим добавил ещё 2/7. Сколько ещё единиц энергии нужно подать, чтобы зарядить Буксика на 4/7?
Решение задачи №8:
1. Сколько составляет 1/7 от 840?
840 : 7 = 120
2. Сколько энергии уже подано?
120 (от Микуши) + 120 ∙ 2 = 120 + 240 = 360
3. Сколько составляет 4/7 от 840?
120 ∙ 4 = 480
4. Сколько энергии не хватает до 4/7?
480 – 360 = 120

Ответ: Нужно подать ещё 120 единиц энергии
Лабиринт отражений
Дальше путь Бима и Микуши лежит через зеркальный лабиринт. Каждая комната в нём — словно капля воды: всё отражается, поворачивается и путает. Чтобы пройти к выходу, нужно включать отражатели. Но для этого важно точно рассчитать, сколько энергии уйдёт на каждую часть системы.
— Неправильный расчёт — и застрянем здесь навсегда! — шепчет Бим.
— Зато правильный — откроет выход, — улыбается Микуша и нажимает кнопку с надписью: "Пуск через дроби".
Задача №9 Энергия для лабиринта
Для запуска отражательной системы нужно 6/10 от общего запаса энергии. Всю систему питает 900 единиц энергии. В первой комнате система потратила 2/10, во второй — ещё 1/5. Сколько энергии осталось подать, чтобы система набрала нужные 6/10?
Решение задачи №9:
1. Сколько составляет 1/10 от 900?
900 : 10 = 90
2. Первая комната потратила 2/10:
90 ∙ 2 = 180
3. Вторая комната потратила 1/5 от 900:
900 : 5 = 180
4. Сколько всего уже потрачено?
180 + 180 = 360
5. Сколько составляет 6/10 от 900?
90 ∙ 6 = 540
6. Сколько осталось подать?
540 – 360 = 180

Ответ: Осталось подать 180 единиц энергии
Тайный код базы
Бим и Микуша дошли до центра планеты Математикон. Перед ними — огромные металлические ворота с символами и вращающимся кодовым диском.
На стене мигает надпись:

«Вход разрешён только тем, кто умеет складывать и вычитать доли!»

— Это наша последняя задача, — шепчет Микуша.
— Всё, чему мы научились, пригодится здесь! — улыбается Бим.
Они берутся за расчёты...
Задача №10 Ввод кодовой последовательности
Чтобы открыть ворота, нужно ввести кодовую последовательность: (3/4 + 1/8) – 2/8 от 640. Какое число получится в итоге?
Решение задачи №10:
1. Приведём дроби к общему знаменателю:
3/4 = 6/8
1/8 остаётся → 6/8 + 1/8 = 7/8
2. 7/8 – 2/8 = 5/8
3. Сколько составляет 1/8 от 640?
640 : 8 = 80
4. Сколько составляет 5/8 от 640?
80 ∙ 5 = 400

Ответ: 400

🌟Миссия выполнена!🌟


Ура! Ты прошёл все испытания вместе с Бимом и Микушей 🚀

Вы пролетели сквозь метеориты, чинили корабль, дружили с роботом и даже делили космическое печенье!


Может, не всё получилось с первого раза — и это нормально. Главное, что ты старался, думал, пробовал и не сдавался.


Ты стал немного смелее, умнее и — чуточку больше математиком 😊

А Бим с Микушей машут тебе с планеты Математикон и говорят:


— До новых встреч, юный исследователь! Мы верим в тебя! 💫

Если вы хотите узнать больше о том, как ваш ребенок справляется с математическими задачами и на каком уровне находится его подготовка, заполните, пожалуйста, форму для заявки на платное тестирование.

После отправки заявки наш специалист свяжется с вами, чтобы уточнить удобное время для тестирования и ответить на все ваши вопросы.
Шаг: 
БЕСПЛАТНАЯ
КОНСУЛЬТАЦИЯ
Потерялись в многообразии Программ? Не знаете что выбрать? Запишитесь на бесплатную консультацию 1 на 1 с экспертом и подберите Программу обучения для вашего ребенка.
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ