Проценты — важны на всех ступенях обучения
- Нестандартные задачи: «парадоксы процентов», инварианты, оптимизации
- Требуется гибкость: сравнение стратегий, оценка погрешностей, работа с несущей базой
- Тренируют глубокое понимание, а не запоминание формул
- Понимание «100% = целое», связь с долями (25% = 1/4)
- Находим процент от числа и число по проценту
- Первые «цепочки» (процент от процента) на наглядных схемах
- Проверка ответа обратным действием до 100%
- Проценты встречаются в базовом и профильном уровнях: диаграммы, статистика, рост/падение в %
- Типично проверяют выбор базы, перевод % ↔ дробь, вычисление процентов от процентов
- Умение читать условия, строить цепочки и проверять смысл ответа
- Последовательные изменения и «средний процент» (не равен среднему арифметическому)
- Наценка/скидка/НДС, задачи про смеси/растворы со случаями «после разведения»
- Финансовая грамотность: простые и сложные проценты, графики роста
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ Олимпиады и конкурсы
Начальная школа
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
ОГЭ И ЕГЭ
Проценты в начальной школе
Проценты в средней школе
Проценты на ОГЭ и ЕГЭ
Проценты на олимпиадах и конкурсах
Что такое задачи на проценты и какие трудности возникают
Способ №1: Через 1%.
Способ №2: Методом составления "цепочки".
Способ №3: С помощью составления уравнения.
Суть задач на проценты
Доли и проценты — это родные братья!
Но у каждого есть своя особенность.
Но у каждого есть своя особенность.
Доли показывает, какую часть мы взяли от целого. Причем это целое может быть "разрезано" на любое количество частей. Например: "Отрежь мне 3/5 пирога".
Проценты — это тоже доли, только выраженные в сотых. Проценты — это всегда часть от 100, т.е. целое всегда делится на 100 равных частей. Слово «процент» означает «со ста». Здесь мы можем сказать: "Я прошёл 30% маршрута"
Доля и процент — это одно и то же, только записаны по-разному.
Поэтому:
- долю можно перевести в процент, а
- процент — в долю.
- Необходимо найти, сколько составляет 1% от целого, а затем умножить на нужное количество процентов.
- Традиционный метод решения в начальной школе. Часто применяется и в 5 классе.
- Необходимо отслеживать изменения пошагово, двигаясь от одного значения к другому.
- Данный метод применим когда процент берется от процента. В начальной школе такие задачи встречаются в олимпиалах.
- Необходимо составить уравнение, где процент выражается через дробь или десятичное число.
- Данный способ вляется ведущим при рещении задач в средней и старшей школе.
Как не перепутать доли и проценты
- Задачи на проценты — это задачи, в которых нужно найти часть от числа, узнать, сколько процентов составляет одно число от другого или восстановить целое по известному проценту.
- Проценты всегда связаны с понятием «целое = 100%», и задача сводится к нахождению нужной доли этого целого.
Способы решения задач на проценты
Трудности, с которыми сталкиваются дети при решении задач на проценты
🔸Путают проценты с обычными числами
- Например, считают 25% как 25, не учитывая, что это часть от целого.
- Не переводят проценты в долю (не делают шаг «разделить на 100»).
🔸 Не понимают, от чего считать
- Не видят «целое» в задаче, не могут определить, что составляет 100%.
- Путаются, где начало отсчёта: было — стало — насколько изменилось.
🔸 Смешивают доли и проценты
- Например, сравнивают 1/3 и 30% напрямую, не переводя в общую форму.
- Не замечают, что это разные способы представления части от целого.
🔸Сложности с "неудобными" числами
- Проценты вроде 17%, 33% труднее воспринимаются, чем «красивые» 25% или 50%
- Такие числа вызывают у ребёнка тревогу и блокируют рассуждение.
🔸Ошибаются при выполнении двух действий подряд
- Например, сначала находят процент, но не знают, что дальше его нужно прибавить или вычесть.
- Теряются, если в задаче несколько шагов
Как мы помогаем ребёнку
разобраться с задачами на проценты
Методика Решения задач на проценты в академии аристотель
Формирование ориентации на «1% — часть от целого»
Результат
- Специальная методика позволяет ученику чётко сформировать ориентировку: где целое, а где часть; где 1%, а где 100%. Это первый и самый важный шаг в решении задач "на проценты" через 1%.
- Используя условия задачи и ориентировку, проанализировать остальные данные, выделив: что известно и что нужно найти.
- Провести решение, заполнив в алгоритме решения "пробелы - окошки".
- Имея чёткую ориентировку как действовать, учащиеся перестают воспринимать проценты как «страшные» числа — они становятся понятными, управляемыми и предсказуемыми.
Такой подход помогает не просто решать по шаблону, а мыслить осознанно, строить логические связи и применять знания в новых ситуациях.
Уровни сложности по задачам на проценты
Уровень 1. Основной
Цель: уверенно решать базовые процентные задачи.
- Процент от числа / число по проценту: метод «1%», масштабирование.
- Бытовые сюжеты: скидки, наценки, сбережения; читаем условие без ловушек.
- Техника решения: краткая запись в таблицу, аккуратные вычисления, единицы ответа.
- Практика: мини-проверки и тренажёры с мгновенной обратной связью.
12 уроков
4 недели обучения
3-4 класс
Уровень 2. Повышенной сложности
Цель: многошаговые и обратные задачи без ошибок.
- Последовательные изменения: «процент от процента», меняющаяся база.
- Выбор базы и «средний процент»: почему нельзя просто складывать проценты.
- Обратные задачи: известна часть/процент — находим целое (уравнение или 1%).
- Контрольные форматы: задачи из диагностик, типичные ловушки формулировок.
12 уроков
4 недели обучения
4 класс
Цель: нестандартные и олимпиадные задачи на проценты.
- Растворы и смеси: концентрации, доли компонентов, преобразования.
- Парадоксы процентов: относительные изменения, «эффект возврата».
- Стратегии: оценки, инварианты, разбор нескольких способов решения.
- Практика повышенного уровня: мини-олимпиадка с подробным разбором.
Уровень 3. Олимпиадный
4 недели обучения
12 уроков
4 класс
Квиз: определим уровень по процентам и точку старта
🎯 Почему стоит предложить этот квиз вашему ребёнку?
- Это не просто тест — это увлекательная сказка, где математика становится частью волшебной истории.
- В задачах используются понятия: проценты, скидки, сбережения и умные расчёты — навыки, которые пригодятся не только в школе, но и в жизни.
- Вы увидите, какие типы задач "на проценты" даются легко, а где ещё нужны тренировка и поддержка.
- Квиз не оценивает — он направляет, вдохновляет и открывает новые горизонты мышления.
Квиз "Министерство Финансов Золотого Дракона"
Как проходит обучение по теме «Проценты»
На протяжении всего обучения поддерживается связь с методистом через индивидуальный Telegram-чат.
Короткое видео (до 2 минут) преподавателя или мини-мультфильм с объяснением и отработкой одного этапа решения.
Задания для самостоятельного выполнения с проверкой результата и разбором решения в случае ошибки.
Интерактивное задание с пошаговой проверкой, где переход к следующему шагу возможен только после правильного выполнения предыдущего.
Короткое
видео-объяснение
Выполнение заданий с пошаговой проверкой
Выполнение заданий с проверкой результата
Что входит в каждый уровень по задачам на проценты
6 недель практики с растущей сложностью
12 уроков с объяснением и отработкой
Учитесь в удобное время и в любом месте
2 теста для диагностики и закрепления результата
Более 400 задач с моментальной проверкой
Более 30 видео с понятным разбором от преподавателя
Чем отличаются форматы обучения по курсу «Проценты»
Самостоятельный интерактивный формат
- Удобно заниматься в любое время, без привязки к расписанию.
- Короткие видео по трём методам: через 1%, цепочка, уравнение.
- Интерактивные задания с пошаговой проверкой и чек-листом самопроверки.
- Методист отвечает на вопросы в рамках программы.
- Подходит самостоятельным детям: быстро убрать путаницу «доли vs проценты» и научиться считать процент от процента
Индивидуальный формат с преподавателем
- 6 онлайн-встреч 1-на-1: разбор ошибок, выбор метода под задачу, отработка «цепочек» и обратных задач.
- Поясняем «что брать за 100%», тренируем аккуратные вычисления и проверку обратным действием.
- Адаптируем темп и задания под ребёнка; готовим к контрольным и диагностике.
- Полезно, если есть пробелы в теме дробей/процентов или нужна уверенность в задачах повышенной сложности.
В Академии Аристотель все курсы проходят онлайн, но с разной степенью сопровождения.
Можно начать с одного формата и позже перейти на другой. Это удобно, если хотите сначала попробовать интерактив, а затем усилить сопровождение преподавателя.
Доступные тарифы обучения
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
- Доступ к урокам 24/7 - учитесь в своём ритме
- Личный кабинет с прогрессом успеваемости
- 12 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
- 6 недель обучения
- 35 видео + 200 интерактивные заданий
- + 2 теста в подарок
- Поддержка методиста по вопросам программы
- Доступ к материалам - 1 месяц
- Методическая поддержка - 1 месяц
- Возможность задать вопрос преподавателю - 3 недели
- Методическая поддержка - 2 месяца
- Доступ к материалам - 2 месяца
- Поддержка методиста и преподавателя
- + 2 теста в подарок
- 35 видео + 200 интерактивные заданий
- 80 заданий на уроке с прпеподавателем
- 6 недель обучения
- 6 онлайн уроков с преподавателем
- 12 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
- Личный кабинет с прогрессом успеваемости
- Доступ к урокам 24/7 - можно пройти повторно
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
Если нужен живой контакт, регулярная обратная связь и поддержка преподавателя
19850 ₽ / за весь курс
Бесплатный урок-знакомство: как мы развиваем логическое мышление
34850 ₽ / за весь курс
Бесплатная консультация с методистом или преподавателем
В Министерстве Финансов Золотого Дракона считают, что даже самые сложные проценты начинаются с простого шага — найди 1%!
СЕКРЕТ МИНИСТЕРСТВА: ВСЁ НАЧИНАЕТСЯ С 1%!
⏱️ Примерное время прохождения: около 60 минут
📌 Понадобится:
- Лист бумаги или тетрадь
- Простой карандаш или ручка
- Спокойное место без отвлекающих факторов
💡 Совет:
- Разрешите ребёнку рассуждать вслух, рисовать, чертить стрелки и таблицы.
- Ошибки — это часть мышления. Главное — понять логику процентов, а не просто получить ответ..
🎓 Что осваивает ребёнок:
- Видит, где в задаче целое, а где часть
- Учится находить 1% и использовать его для расчёта
- Запоминает, что значит скидка, рост, уменьшение в реальных ситуациях
- Тренирует пошаговую логику: «Что известно?» → «Что нужно найти?» → «Как найти?»
- Привыкает мыслить последовательно, спокойно и без страха перед большими числами.
👉 Как поддержать ребёнка:
1) Прочитайте первую задачу вместе.
2) Задавайте наводящие вопросы:
4) Обсуждайте найденный ответ:
1) Прочитайте первую задачу вместе.
2) Задавайте наводящие вопросы:
- «Что такое 100% в этой задаче?»
- «Можем найти 1%? А потом — нужное число процентов?»
4) Обсуждайте найденный ответ:
- Почему 7% — это 350?»
- «Как мы это нашли?»
Что говорят ребята после курса «Проценты»
«Раньше задачи на проценты казались сложными — столько способов, формул. Я пытался всё запомнить, но путался. А теперь понял: если знаешь один понятный способ, можно решать любые процентные задачи. Даже интересно стало!»
«Я наконец понял, зачем нужны задачи на проценты — они про настоящую жизнь! Сначала было трудно, но теперь считаю и скидки, и сколько останется денег. Очень понравилось, что можно решать без формул — просто понимать.»
«После курса задачи на проценты стали понятными. Я больше не боюсь их — знаю, как считать скидки, сбережения, цену со скидкой. Теперь в магазине могу сразу прикинуть, сколько заплатим.»
Марк Розенберг,
4 класс (Москва)
4 класс (Москва)
Лиза Савицкая,
4 класс (Москва)
4 класс (Москва)
Тимофей Кислов,
4 класс (Апрелевка)
4 класс (Апрелевка)
Часто задаваемые вопросы
Курс рассчитан на учащихся 3–4 классов, которым нужно понять и уверенно решать текстовые задачи на проценты: найти процент от числа, число по проценту, последовательные изменения в процентах.
Три рабочих метода решения: через 1%, по «цепочке» (когда процентов несколько подряд) и через уравнение. Плюс — перевод условий задачи на математический язык, аккуратные вычисления и проверка результата.
Доля описывает часть целого (например, 1/5), а процент — это доля со знаменателем 100. Мы показываем эквивалентность (25% = 1/4) и учим выбирать удобное представление под задачу.
Смешение «процент от числа» и «на сколько процентов изменилось», неверный порядок операций при нескольких изменениях, округления «на глаз», пропуск единиц измерения. На занятиях каждая ошибка разбирается на примерах.
12 коротких модулей (около 6 недель): объяснение, примеры, интерактивные задания с пошаговой проверкой и мини-тест. Можно заниматься в своём темпе; прогресс сохраняется.
Достаточно базовой арифметики (сложение, вычитание, умножение, деление) и понимания дробей. Всё про проценты объясняется с нуля, без «пропусков шагов».
Самостоятельный (интерактив) подходит, если ребёнок дисциплинирован и любит тренажёры. Формат «с преподавателем» добавляет индивидуальные встречи 1-на-1: быстрее закрываются пробелы и корректируются ошибки.
Да. Доступен бесплатный вводный урок и диагностические задания. По результатам вы получите рекомендации: какие темы повторить и с какой точки лучше начать курс.
Можно идти по шагам, а можно — с опережением.
Выбирайте направление: понятная школьная программа или олимпиадные задачи.
Два направления — выберите своё
Дополнительные курсы по школьным задачам для 1–4 классов
Всё, что нужно ребёнку для понимания и уверенности в школе
Понимание школьных задач:
от урока до контрольной
от урока до контрольной
👉 Поймите, что мешает — и устраните пробелы!
Онлайн-курсы для тех, кто хочет системно разобраться в школьных задачах: движение, проценты, части и др
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на доли
Задачи на части
Задачи на проценты
Геометрические задачи
Задачи на приведение к единице
Курсы по олимпиадным и нестандартным задачам
Попробуйте курсы для тех,
кто готов к настоящим интеллектуальным вызовам
кто готов к настоящим интеллектуальным вызовам
ХОТИТЕ БОЛЬШЕ? ПОСМОТРИТЕ КУРСЫ ПО ОЛИМПИАДНЫМ И НЕСТАНДАРТНЫМ ЗАДАЧАМ!
👉 Хочется понять, как это работает? Просто начните.
Табличные задачи
Пересечение множеств
Задачи на принцип Дирихле
Комбинаторика для детей
Задачи на переливание
Задачи на головы и ноги
Задачи на проценты — понятное объяснение
и практика для 3–4 классов
Задачи на проценты — одни из самых востребованных и прикладных тем в школьной программе. Ребёнок научится:
- понимать, как считать проценты от числа;
- решать задачи на скидки, наценки, изменения цен;
- уверенно ориентироваться в финансовых ситуациях, полезных для жизни.
На нашем курсе мы учим не просто запоминать формулы, а осмысленно подходить к решению: от нахождения 1% до двойных действий и сравнений процентов. Такой подход помогает детям разобраться, что считать за целое, не путаться в вычислениях и использовать проценты в повседневной жизни.
🎯 Подходит для учеников 4–6 классов. Отлично развивает математическое мышление и финансовую грамотность.
Заполните данные для предварительной бесплатной консультации
Мы постараемся учесть Ваше пожелание по времени