факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq
ЗАПИСАТЬ РЕБЁНКА
Пройти тест

ТЕХНИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ™

Лицензия # Л035-01298-77/00179983
МАТЕМАТИКА В АРИСТОТЕЛЕ

Задачи на проценты

для учащихся 3-4 классов

Занятия тогда, когда удобно вам —
без поездок и стресса
Способ №1: Через 1%.
Способ №2: Методом составления "цепочки".
Способ №3: С помощью составления уравнения.
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Доли и проценты — это родные братья!
Но у каждого есть своя особенность.
Доли показывает, какую часть мы взяли от целого. Причем это целое может быть "разрезано" на любое количество частей. Например: "Отрежь мне 3/5 пирога".
Проценты — это тоже доли, только выраженные в сотых. Проценты — это всегда часть от 100, т.е. целое всегда делится на 100 равных частей. Слово «процент» означает «со ста». Здесь мы можем сказать: "Я прошёл 30% маршрута"
Доля и процент — это одно и то же, только записаны по-разному.
Поэтому:
  • долю можно перевести в процент, а
  • процент — в долю.
  • Необходимо найти, сколько составляет 1% от целого, а затем умножить на нужное количество процентов.
  • Традиционный метод решения в начальной школе. Часто применяется и в 5 классе.
  • Необходимо отслеживать изменения пошагово, двигаясь от одного значения к другому.
  • Данный метод применим когда процент берется от процента. В начальной школе такие задачи встречаются в олимпиалах.
  • Необходимо составить уравнение, где процент выражается через дробь или десятичное число.
  • Данный способ вляется ведущим при рещении задач в средней и старшей школе.

Как не перепутать доли и проценты

  • Задачи на проценты — это задачи, в которых нужно найти часть от числа, узнать, сколько процентов составляет одно число от другого или восстановить целое по известному проценту.
  • Проценты всегда связаны с понятием «целое = 100%», и задача сводится к нахождению нужной доли этого целого.

СУТЬ ЗАДАЧИ

Трудности, с которыми сталкиваются дети

🔸Путают проценты с обычными числами
  • Например, считают 25% как 25, не учитывая, что это часть от целого.
  • Не переводят проценты в долю (не делают шаг «разделить на 100»).
🔸 Не понимают, от чего считать
  • Не видят «целое» в задаче, не могут определить, что составляет 100%.
  • Путаются, где начало отсчёта: было — стало — насколько изменилось.
🔸 Смешивают доли и проценты
  • Например, сравнивают 1/3 и 30% напрямую, не переводя в общую форму.
  • Не замечают, что это разные способы представления части от целого.
🔸Сложности с "неудобными" числами
  • Проценты вроде 17%, 33% труднее воспринимаются, чем «красивые» 25% или 50%
  • Такие числа вызывают у ребёнка тревогу и блокируют рассуждение.
🔸Ошибаются при выполнении двух действий подряд
  • Например, сначала находят процент, но не знают, что дальше его нужно прибавить или вычесть.
  • Теряются, если в задаче несколько шагов

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ — ПЕРВЫЕ УРОКИ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ: СКИДКи, СБЕРЕЖЕНИя И ВЫГОДНЫе РЕШЕНИя!

Методика Решения задач на проценты в академии аристотель
Формирование ориентации на «1% — часть от целого»
Результат
  • Специальная методика позволяет ученику чётко сформировать ориентировку: где целое, а где часть; где 1%, а где 100%. Это первый и самый важный шаг в решении задач "на проценты" через 1%.
  • Используя условия задачи и ориентировку, проанализировать остальные данные, выделив: что известно и что нужно найти.
  • Провести решение, заполнив в алгоритме решения "пробелы - окошки".
  • Имея чёткую ориентировку как действовать, учащиеся перестают воспринимать проценты как «страшные» числа — они становятся понятными, управляемыми и предсказуемыми.
Такой подход помогает не просто решать по шаблону, а мыслить осознанно, строить логические связи и применять знания в новых ситуациях.
🎯 Почему стоит предложить этот квиз вашему ребёнку?
  • Это не просто тест — это увлекательная сказка, где математика становится частью волшебной истории.
  • В задачах используются понятия: проценты, скидки, сбережения и умные расчёты — навыки, которые пригодятся не только в школе, но и в жизни.
  • Вы увидите, какие типы задач "на проценты" даются легко, а где ещё нужны тренировка и поддержка.
  • Квиз не оценивает — он направляет, вдохновляет и открывает новые горизонты мышления.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КВИЗ -
отличный способ провести время с пользой и интересом!
ВЕСЕЛО, ПОЛЕЗНО, БЕСПЛАТНО
ИНСТРУКЦИЯ ПЕРЕД ВЫПОЛНЕНИЕМ
Квиз "Министерство Финансов Золотого Дракона"
В ЛЮБОМ МЕСТЕ
в любое время
ИНТЕРАКТИВНЫХ УРОКОВ
с объяснением и отработкой
недель тренировок
ИНТЕНСИВНЫЙ ФОРМАТ
ОБУЧЕНИЕ
12
6

ЧТО ВХОДИТ В ПРОГРАММУ КАЖДОГО УРОВНЯ

ВИДЕО-ОБЪЯСНЕНИЙ преподавателя
проработанных задач
С НЕМЕДЛЕННЫМ ОТВЕТОМ
БЕСПЛАТЫХ
БОНУСНЫХ ТЕСТА
> 30
> 400
+ 2
На протяжении всего обучения поддерживается связь с методистом через индивидуальный Telegram-чат.

КАК ПРОХОДИТ ОБУЧЕНИЕ

Короткое видео (до 2 минут) преподавателя или мини-мультфильм с объяснением и отработкой одного этапа решения.

Задания для самостоятельного выполнения с проверкой результата и разбором решения в случае ошибки.

Интерактивное задание с пошаговой проверкой, где переход к следующему шагу возможен только после правильного выполнения предыдущего.

Короткое
видео-объяснение
Выполнение заданий с пошаговой проверкой
Выполнение заданий с проверкой результата
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
19850 руб.
12 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
+ 2 теста в подарок
ДОСТУП И ПОДДЕРЖКА
1 месяц
доступа к материалам и поддержки методиста после окончания программы
ЗАПИСАТЬСЯ НА ОБУЧЕНИЕ
доступа к материалам и поддержки методиста после окончания программы
2 месяца
ДОСТУП И ПОДДЕРЖКА

ВОЗМОЖНЫЕ ТАРИФЫ ОБУЧЕНИЯ

+ 2 теста в подарок
+ 10 УРОКОВ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ (по 45 мин)
12 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
34850 руб.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
ЗАПИСАТЬСЯ НА ОБУЧЕНИЕ
В Министерстве Финансов Золотого Дракона считают, что даже самые сложные проценты начинаются с простого шага — найди 1%!
СЕКРЕТ МИНИСТЕРСТВА: ВСЁ НАЧИНАЕТСЯ С 1%!
⏱️ Примерное время прохождения: около 60 минут
📌 Понадобится:
  • Лист бумаги или тетрадь
  • Простой карандаш или ручка
  • Спокойное место без отвлекающих факторов
💡 Совет:
  • Разрешите ребёнку рассуждать вслух, рисовать, чертить стрелки и таблицы.
  • Ошибки — это часть мышления. Главное — понять логику процентов, а не просто получить ответ..
🎓 Что осваивает ребёнок:
  • Видит, где в задаче целое, а где часть
  • Учится находить 1% и использовать его для расчёта
  • Запоминает, что значит скидка, рост, уменьшение в реальных ситуациях
  • Тренирует пошаговую логику: «Что известно?» → «Что нужно найти?» → «Как найти?»
  • Привыкает мыслить последовательно, спокойно и без страха перед большими числами.
👉 Как поддержать ребёнка:
1) Прочитайте первую задачу вместе.
2) Задавайте наводящие вопросы:
  • «Что такое 100% в этой задаче?»
  • «Можем найти 1%? А потом — нужное число процентов?»
3) Подбадривайте, даже если решение с первого раза не получилось
4) Обсуждайте найденный ответ:
  • Почему 7% — это 350?»
  • «Как мы это нашли?»
Квиз: Министерство Финансов Золотого Дракона!
Министерство Финансов Золотого Дракона!

🏰 Добро пожаловать в Министерство Финансов Золотого Дракона!

В далёком волшебном королевстве живёт Золотой Дракон. Он хранит не только горы золота, но и порядок в экономике всего сказочного мира!

Но последнее время в королевстве стало непросто: то ярмарка пошла в убыток, то кто-то забыл, сколько монет надо вернуть за покупку, то расчёты не сходятся... Золотой Дракон собрал лучших помощников: Министра Монетиля, Лису Считалису, Белку-Копилку, Фею Дохода.


Но и этого оказалось мало!

Теперь Министерству срочно нужен новый юный казначей. И им можешь стать ты!

Тебя ждёт 10 заданий: найти потерянные монеты, правильно рассчитать цену, помочь распределить богатства и многое другое.

ГОТОВ ОТПРАВИТЬСЯ В ПУТЕШЕСТВИЕ ПО СКАЗОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ?

ТОГДА - ВПЕРЁД!

Ярмарка расчётов
Сегодня в Волшебной долине проходит большая ярмарка.
🦊 Лиса Считалиса расставила на прилавке банки с джемом, сушёные ягоды и мёд. К ней подошёл житель леса — Бобёр Бартер — и выбрал банку варенья.

— С тебя 60 золотых, — сказала Лиса.
— А сколько будет, если я дам тебе 25% от этой суммы сейчас, а остальное позже?

Лиса вздохнула:
— Что ж, давай посчитаем! Но лучше ты помоги мне — быстро, точно и по всем правилам!
Задача №1
Сколько золотых монет составляют 25% от 60?
Решение задачи №1:
1. Сколько составляют 25% от 60?
25 : 100 × 60 = 15

Ответ: 15 монет — это 25% от 60.
Служебная записка Белки-Копилки
Сегодня утром в Министерство Финансов поступила срочная служебная записка от 🐿 Белки-Копилки, заведующей Сектором Лесных Сбережений:

"Собрала я 80 орехов в качестве запаса на зиму.
По распоряжению Золотого Дракона, 40% из них нужно передать в резерв для пожилых лесных жителей.
Остальные я оставлю в хранилище.
Прошу рассчитать, сколько орехов останется в моём ведении."

Министр Монетиль кивнул:
— Надо срочно ответить! Юный казначей, ты с нами? Сколько орехов останется у Белки?
Задача №2 Оставшаяся часть после вычета процента
Из 80 орехов Белка отдаёт 40% в резерв. Сколько останется у неё?
Решение задачи №2:
1. Сколько составляет 40% от 80?
40 : 100 × 80 = 32
2. Сколько останется у Белки?
80 − 32 = 48

Ответ: 48 орехов останется у Белки-Копилки.
Доклад Лисы Считалисы
Утро в Министерстве началось с заседания Экономического совета при Золотом Драконе.
🦊 Лиса Считалиса представила новый доклад:

— Уважаемый Золотой Дракон! На осенней ярмарке торговцы продали 90% своих товаров. Остались только остатки.

Министр Монетиль поднял бровь:
— И сколько товаров у них осталось, если изначально было 100 штук?

— Это должен посчитать наш юный казначей, — лукаво улыбнулась Лиса.
Задача №3 Сколько осталось после продажи процента?
Торговцы продали 90% товаров. Всего было 100 штук. Сколько осталось?
Решение задачи №3:
1. Сколько товаров составляют 90% от 100?
90 : 100 ∙ 100 = 90
2. Сколько товаров осталось?
100 − 90 = 10

Ответ: 10 товаров осталось у торговцев после ярмарки.
Срочный заказ из Восточного Леса
В Министерство Финансов Золотого Дракона пришёл срочный заказ из Восточного Леса:
необходимо чеканить 200 золотых монет к празднику света.

🧝‍♂️ Министр Монетиль сообщает:
— Одна волшебная чеканная машина делает 50 монет в час. Сегодня мы включили две машины сразу.

🧙‍♀️ Фея Дохода уже наготове:
— Сколько процентов от всей работы мы успеем выполнить за 1 час?

— Считай сам, юный казначей, — добавила Белка-Копилка, — проверим твою точность!
Задача №4 Процент выполненной работы
Если две машины чеканят 100 монет за 1 час, а всего нужно 200, какой процент работы выполнено за час?
Решение задачи №4:
1. Сколько монет чеканят 2 машины за 1 час?
50 × 2 = 100
2. Какой процент составляет 100 из 200?
(100 ÷ 200) × 100 = 50%

Ответ: 50% заказа выполнят две машины за 1 час.
Доклад Белки-Копилки о древнем свитке
🐿 Белка-Копилка нашла в архиве Министерства старинный свиток с древними знаниями об экономике Волшебного Леса.

— Я уже прочитала 138 страниц! — радостно сказала она Министру Монетилю.
— А это, между прочим, 23% всего свитка. Но он такой толстый, что я не успела сосчитать, сколько там страниц всего.

🧝‍♂️ Министр Монетиль нахмурился:
— Так и запишем: "Неопределённый объём древнего источника".
— Юный казначей, это тебе по плечу: определи, сколько всего страниц в свитке.
Задача №5 Найди целое по известному проценту
Белка прочитала 138 страниц, что составляет 23% всего свитка. Сколько страниц в нём всего?
Решение задачи №5:
1. Найдём 1%:
138 : 23 = 6
2. Найдём 100%:
6 ∙ 100 = 600

Ответ: 600 страниц — всего в свитке.
Скидка по волшебному купону
🦊 Лиса Считалиса открыла новый отдел "Магазин полезных артефактов при Министерстве". Сегодня туда заглянула 🧙‍♀️ Фея Дохода — ей очень приглянулась летающая книга учёта, стоившая 10 000 золотых.

— Но у меня есть купон из волшебной газеты, — улыбнулась фея, — он даёт скидку 7%.
— Хорошо, — ответила Лиса, — по правилам Министерства, скидки считаются точно. Посчитаешь, сколько ты заплатишь?

— Конечно! Или, может, ты поможешь мне, юный казначей?
Задача №6 Цена со скидкой в процентах
Летающая книга стоит 10 000 монет. Купон даёт скидку 7%. Сколько Фея Дохода должна заплатить?
Решение задачи №6:
1. Сколько составляет 7% от 10 000?
(7 : 100) ∙ 10 000 = 700
2. Сколько нужно заплатить после скидки?
10 000 − 700 = 9 300

Ответ: 9 300 монет заплатит Фея Дохода за летающую книгу.
Волшебный глобус по особой цене
Сегодня в Министерство Финансов поступила заявка от академии магии при Южной Башне.
🧝‍♂️ Министр Монетиль зачитывал с утра:

— Академия приобрела волшебный глобус, показывающий движение всех денежных потоков в королевстве. Его цена со скидкой оказалась очень выгодной — скидка составила 1 000 монет, что равняется 10% от исходной стоимости.

🧙‍♀️ Фея Дохода задумчиво поднесла палочку к виску:
— Интересно, а сколько он стоил до скидки?

— Казначей, нам снова нужна твоя помощь! — сказал министр. — Дело срочное, глобус уже в пути!
Задача №7 Найти полную стоимость по известному проценту
Если скидка в 1 000 монет составляет 10% от стоимости волшебного глобуса, то сколько он стоил до скидки?
Решение задачи №7:
1. Сколько составляет 1% от полной цены, если 10% — это 1 000?
1 000 : 10 = 100
2. Сколько составляет 100%?
100 × 100 = 10 000
Или проще:
1 000 : 0,10 = 10 000

Ответ: 10 000 монет — это полная стоимость волшебного глобуса до скидки.
Тайна сниженной цены
🐿 Белка-Копилка наводила порядок в документах Сектора Магических Приборов и обнаружила странный отчёт:

— Вот тут сказано, что цена на магическую пишущую перо-машину была понижена на 20%, и теперь она стоит 3 600 монет.

🧝‍♂️ Министр Монетиль нахмурился:
— А вот и интересно… А сколько она стоила до снижения?

🧙‍♀️ Фея Дохода уже закрутила палочку, но вдруг остановилась:
— Пусть это посчитает наш юный казначей. Министерству нужны точные расчёты!
Задача №8 Найти цену до скидки
После снижения на 20% магическая машина стала стоить 3 600 монет. Сколько она стоила до снижения?
Решение задачи №8:
1. Если после снижения на 20% цена стала 3 600, то это 80% от первоначальной стоимости.
3 600 : 80 ∙ 100 = 4 500
2. Другой способ:
3 600 : 0.8 = 4 500

Ответ: 4 500 монет — первоначальная цена магической перо-машины.
Повышение волшебного тока
В Министерство поступило сообщение от Управления Волшебной Энергии:

— С 1 числа тарифы на магическое электричество возрастут на 8%. Сейчас плата составляет 900 монет в месяц, — доложила 🐦 Сова Расчётна, курьер и старший аналитик.
— Нужно внести новые данные в бюджет.

🧝‍♂️ Министр Монетиль вздохнул:
— Всё дорожает. Посчитай-ка, юный казначей, сколько теперь придётся платить за магическое электричество каждый месяц.
Задача №9 Увеличение числа на заданный процент
Сейчас плата за электричество — 900 монет в месяц. С 1 числа она увеличится на 8%. Сколько будет новая сумма?
Решение задачи №9:
1. Сколько составляет 8% от 900?
(8 : 100) ∙ 900 = 72
2. Какая будет новая цена?
900 + 72 = 972

Ответ: 972 монеты — новая месячная плата за магическое электричество.
Двойная уценка на королевскую мантию
В Хранилище Ценных Одежд при Министерстве лежала роскошная зимняя королевская мантия, стоимостью 10 000 монет. Но зима закончилась, и спрос упал.

🦊 Лиса Считалиса предложила:
— Сделаем скидку! Сначала весной — 30%, потом летом — ещё 20% от новой цены.

🐿 Белка-Копилка замерла с калькулятором:
— А сколько процентов составила бы одна разовая скидка, если бы мы сразу уценили мантию до той же цены?

🧝‍♂️ Министр Монетиль строго посмотрел на тебя:
— Казначей, все ждут твоего ответа.
Задача №10 Эквивалентная разовая скидка после двух последовательных
Сначала с мантии сняли 30%, затем ещё 20% от новой цены. Какая разовая скидка дала бы тот же результат?
Решение задачи №10:
1. Первая скидка 30%:
10 000 − (30% от 10 000) = 10 000 − 3 000 = 7 000
2. Вторая скидка 20% от новой цены:
7 000 − (20% от 7 000) = 7 000 − 1 400 = 5 600
3. Сколько составила бы разовая скидка?
10 000 − X = 5 600 → X = 10 000 − 5 600 = 4 400
4. Вычисляем, сколько процентов составляют 4 400 от 10 000:
(4 400 : 10 000) ∙ 100 = 44%

Ответ: Эквивалентная разовая скидка — 44%

🎉 Благодарим тебя, юный казначей!


Ты блестяще справился со всеми 10 задачами и доказал, что достоин работать в Министерстве Финансов Золотого Дракона.

Ты помог Министерству вести честные расчёты, защищать бюджет волшебного королевства и сохранять порядок в монетах, скидках и процентах!


🧝‍♂️ Министр Монетиль гордится твоей точностью.

🦊 Лиса Считалиса хвалит за гибкость мышления.

🐿 Белка-Копилка чувствует себя спокойнее — ты теперь рядом.

🧙‍♀️ Фея Дохода уверена, что у тебя большое математическое будущее!


---


💫 Продолжай тренироваться — и однажды станешь Главным Волшебным Финансистом!

А пока — до новых задач и волшебных историй!

Если вы хотите узнать больше о том, как ваш ребенок справляется с математическими задачами и на каком уровне находится его подготовка, заполните, пожалуйста, форму для заявки на платное тестирование.

После отправки заявки наш специалист свяжется с вами, чтобы уточнить удобное время для тестирования и ответить на все ваши вопросы.
Шаг: 
БЕСПЛАТНАЯ
КОНСУЛЬТАЦИЯ
Потерялись в многообразии Программ? Не знаете что выбрать? Запишитесь на бесплатную консультацию 1 на 1 с экспертом и подберите Программу обучения для вашего ребенка.
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ