факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq
ЗАПИСАТЬСЯ НА КУРС

Пересечение множеств

Лицензия # Л035-01298-77/00179983
ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА В АРИСТОТЕЛЕ
для учащихся 1-4 классов
Изучение теории множеств: первый шаг к освоению математического анализа.
ЗАГАДКИ
ПРОФЕССОРА ЭЙЛЕРИКА
А теперь попробуйте самостоятельно отгадать 8 загадок Профессора Эйлерика.
Это бесплатно
ЗАДАЧА: ТОЧКИ В КРУГАХ
Профессор Эйлерик нарисовал два круга. В первом круге он разместил 190 точек, во втором — 230 точек. Известно, что 70 точек одновременно находятся и в первом, и во втором круге. Сколько всего точек нарисовал Профессор Эёлерик?
Получить ответ
Эти методы основаны на использовании наглядных инструментов, которые помогают ребёнку лучше понимать пересечения:
  • Круги Эйлера или Венна — визуализация множеств и их пересечений с помощью кругов.
  • Таблицы для систематизации данных — запись элементов в строки и столбцы для выявления общих элементов.
  • Составление списков — запись элементов из каждого множества и поиск совпадений.
  • Задачи на пересечение множеств — это задания, где ребёнок учится работать с несколькими группами объектов и определять, какие элементы одновременно принадлежат нескольким из них.

СУТЬ ЗАДАЧИ

ПОДХОДЫ К решениЮ

Задача: ЗАБОТЛИВЫЕ ФЕИ
В одном королевстве жили феи. Каждая фея обожала заботиться о своих питомцах. Шесть фей любили пушистых котиков, а пять фей - забавных щенят. Но были две особенные феи, у которых были и котики, и щенки одновременно.
Сколько всего фей жили в этом королевстве?
Получить ответ
Визуальные методы
Эти методы развивают у ребёнка аналитическое мышление и умение рассуждать:
  • Логический анализ — использование условий задачи для выявления пересечений без явного сравнения элементов.
  • Исключение лишнего — отбор элементов, которые не подходят, для выявления пересечений.
  • Пошаговый перебор — проверка каждого элемента одного множества на принадлежность к другому.
Логические и аналитические методы
Критериальные методы
Подходы, которые учат анализировать объекты по заданным характеристикам:
  • Сравнение элементов по критериям — поиск пересечений на основе свойств объектов .
  • Установление общих признаков — определение, что объединяет элементы, чтобы выделить пересечение.
Ответ:
  • Всего Профессор Эйлерик нарисовал 350 точек.
Ответ:
  • В Королевстве жили 9 фей.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ
ДВА УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ
  • Для учащихся 2-3 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
  • Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.

ДВА ФорматА ОБУЧЕНИЯ

Интерактивный формат

30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
16 интерактивных уроков
16 интерактивных уроков

Формат С преподавателем

+ 10 онлайн занятий с преподавателем
Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
ДОСТУПНЫЕ ТАРИФЫ ОБУЧЕНИЯ
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
24500 руб.
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • + 2 урока в подарок
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
34850 руб.
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • + 2 урока в подарок
  • + 10 УРОКОВ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ (по 45 мин)
Обучение по программе:
Все занятия проходят индивидуально в удобном онлайн-формате. Это позволяет полностью сосредоточиться на потребностях вашего ребёнка, развить логическое мышление и научить решать нестандартные задачи.
Занятия проводятся индивидуально на онлайн платформе Академии Аристотель.
Академия Аристотель - это образовательная среда, специально разработанная для доступного и эффективного онлайн-обучения.
Загадки профессора Эйлерика
ЗАГАДКИ
ПРОФЕССОРА
ЭЙЛЕРИКА

Добро пожаловать в удивительный мир Профессора Эйлерика!


Сегодня вы примете участие в увлекательном квизе, который проверит вашу логику, умение анализировать и находить неожиданные решения.

Вместе с этим, вы будете собирать уникальный пазл, изображающий университет, где работает профессор.

Каждая задача скрыта за отдельным сюжетом, и за правильное решение вы получите один из кусочков пазла!

Сможете ли вы собрать изображение всего Университета?

Задача №1.
Друзья Профессор занимаются коллекционированием: семеро из них собирают марки, четверо – монеты, и только двое коллекционируют и то, и другое. Сколько всего друзей у Профессора Эйлерика, которые коллекционируют что-либо?
Разбери решение Задачи №1




  • Количество друзей, которые занимаются только марками: 7−2=5.

  • Количество друзей, которые занимаются только монетами: 4−2=2

Общее количество коллекционеров: 5+2+2=9
🎉Вы получаете первый кусочек пазла, который является основанием здания университета! 🎉
Задача №2
В университете профессора 20 студентов. Из них 12 занимаются баскетболом, 7 – волейболом, а 4 занимаются обоими видами спорта. Сколько студентов не участвуют ни в одном из этих видов спорта?
Разбери решение Задачи №2




  • Количество студентов, которые занимаются только баскетболом: 12−4=8

  • Количество студентов, которые занимаются только волейболом: 7−4=3.

  • Количество студентов, которые занимаются хотя бы одним видом спорта: 8+3+4=15


Количество студентов, которые не занимаются спортом: 20−15=5
🎉Вы получаете кусочек пазла с дверью университета!🎉
Задача №3.
На книжный фестиваль профессора Эйлерика пришло 50 человек. 30 из них увлекаются фантастикой, 25 — детективами, а 20 человек не проявляют интереса ни к тому, ни к другому. Сколько человек читают и фантастику, и детективы?
Разбери решение Задачи №3



  • Общее число посетителей: 50.
  • Не интересуются книгами: 20.
  • Интересуются хотя бы одним жанром: 50−20=30

Пусть x — количество людей, читающих оба жанра. Тогда:

(30−x)+(25−x)+x=30

55−x=30

x=25

🎉Вы получаете кусочек пазла с красивым витражным окном университета!🎉
Задача №4.
В языковой школе профессора 50 студентов. 35 из них изучают испанский, 30 – французский. Сколько студентов изучают только французский язык?
Разбери решение Задачи №4




  • Да, возможно, если 15 студентов изучают оба языка. Тогда:
  • 35+30−15=5035 + 30 - 15 = 50
Ответ: Такое возможно, если 15 студентов изучают оба языка.
🎉Вы получаете кусочек пазла с башней университета!🎉
Задача №5.
В университете профессора 40 преподавателей. 25 из них работают на факультете математики, 20 — на факультете физики, и 10 преподают на обоих факультетах. Профессор задумался, сколько преподавателей работают только на одном факультете.
Разбери решение Задачи №5




Да, возможно, если 15 студентов изучают оба языка. Тогда:
35+30−15=5035 + 30 - 15 = 50
Ответ: Такое возможно, если 15 студентов изучают оба языка.
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉
Задача №6.
В университете профессора 50 студентов. 30 из них ходят в театральный кружок, 25 — в танцевальный, а 10 не посещают ни один из этих кружков. Сколько студентов ходят в оба кружка?
Разбери решение Задачи №6




Общее число студентов: 50.
Тех, кто посещает хотя бы один кружок: 50−10=4050 - 10 = 40.
Пусть xx — количество студентов, посещающих оба кружка. Тогда:
(30−x)+(25−x)+x=40(30 - x) + (25 - x) + x = 40 55−x=4055 - x = 40 x=15x = 15
Ответ: 15 студентов посещают оба кружка.
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉
Задача №7.
В спортивной школе профессора 40 учеников. 60% посещают секцию каратэ, 50% — секцию бокса. Каждый ученик посещает хотя бы одну из секций. Сколько процентов учеников занимаются обоими видами спорта?
Разбери решение Задачи №7




Решение:
Общее число учеников: 40.
Каратэ: 40⋅0.6=24
Бокс: 40⋅0.5=20
Пусть x — количество учеников, занимающихся обоими видами спорта. Тогда:
24+20−x=40

44−x=40

x=4

Процент: 4⋅100:40=10%

Ответ: 10% учеников занимаются обоими видами спорта.
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉
Задача №8.
На плакате профессора изображён треугольник площадью 50 см² и круг площадью 40 см². Площадь их пересечения равна 15 см². Найдите не занятое фигурами пространство, если площадь плаката равна 100 см².
Разбери решение Задачи №8




Решение:
Сумма площади треугольника и круга: 50+40−15=7550 + 40 - 15 = 75.
Не занятое пространство: 100−75=25100 - 75 = 25.
Ответ: 25 см².
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉

Вот и закончились на сегодня загадки Профессора Эйлерика! 🎉


Надеемся, что вы собрали все части пазла.
Если нет - то вот университет в его полном величии.

🎓В Академии Аристотель мы поможем вам развить логику, научим разбираться в самых хитрых задачах и сделаем обучение увлекательным.🎓

🟡Важно не только правильно отвечать, но и учиться думать, анализировать и искать новые подходы. Даже если какие-то задачи оказались сложными — это всего лишь шаг к новым открытиям. Главное — не останавливаться!🟡


Хотите попробовать? Записывайтесь на бесплатную консультацию и откройте для себя мир интересных математических головоломок!


🔹 Записаться на консультацию → [ссылка]

🔹 Продолжайте исследовать, и успех обязательно придёт! 🚀


📚✨До новых встреч в мире знаний! 📚✨

Шаг: 

БЕСПЛАТНАЯ
КОНСУЛЬТАЦИЯ

Потерялись в многообразии Программ? Не знаете что выбрать? Запишитесь на бесплатную консультацию 1 на 1 с экспертом и подберите Программу обучения для вашего ребенка.
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ