Пересечение множеств для учащихся 1–4 классов

Лицензия # Л035-01298-77/00179983
ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА В АРИСТОТЕЛЕ
Подойдёт и новичкам,
и юным олимпиадникам — выбирайте свой уровень!
Начните обучение уже сегодня — доступ откроется в течение суток!

Изучение теории множеств:
первый шаг к освоению математического анализа.

Почему тема пересечения множеств
важна уже в начальной школе?

Важность задач на комбинаторика
На первый взгляд, множества и пересечения — это что-то из старшей математики. Но именно эти простые схемы учат ребёнка думать: находить общее, исключать лишнее, замечать связи..
Задачи на множества — это первые шаги в логике, анализе и системном мышлении. Через круги, фишки, сказочные ситуации ребёнок начинает понимать: математика — это не только счёт, но и умение рассуждать.
Мы используем игровые форматы, понятные визуальные модели и постепенное усложнение, чтобы ребёнку было интересно и понятно с самого начала.
Этот курс — не просто про тему «пересечение множеств». Он помогает сформировать математическое мышление — базу, которая будет работать в задачах, олимпиадах и в жизни
ЗАГАДКИ
ПРОФЕССОРА ЭЙЛЕРИКА
А теперь попробуйте самостоятельно отгадать 8 загадок Профессора Эйлерика.
Иллюстрация задачи на пересечение множеств: круги и персонажи
ЗАДАЧА: ТОЧКИ В КРУГАХ
Профессор Эйлерик нарисовал два круга. В первом круге он разместил 190 точек, во втором — 230 точек. Известно, что 70 точек одновременно находятся и в первом, и во втором круге. Сколько всего точек нарисовал Профессор Эёлерик?
Эти методы основаны на использовании наглядных инструментов, которые помогают ребёнку лучше понимать пересечения:
  • Круги Эйлера или Венна — визуализация множеств и их пересечений с помощью кругов.
  • Таблицы для систематизации данных — запись элементов в строки и столбцы для выявления общих элементов.
  • Составление списков — запись элементов из каждого множества и поиск совпадений.
  • Задачи на пересечение множеств — это задания, где ребёнок учится работать с несколькими группами объектов и определять, какие элементы одновременно принадлежат нескольким из них.

Какие задачи решаются на курсе?

Подходы к решению

Иллюстрация задачи на пересечение множеств: девушка и животные
Задача: ЗАБОТЛИВЫЕ ФЕИ
В одном королевстве жили феи. Каждая фея обожала заботиться о своих питомцах. Шесть фей любили пушистых котиков, а пять фей - забавных щенят. Но были две особенные феи, у которых были и котики, и щенки одновременно.
Сколько всего фей жили в этом королевстве?

Визуальные методы

Эти методы развивают у ребёнка аналитическое мышление и умение рассуждать:
  • Логический анализ — использование условий задачи для выявления пересечений без явного сравнения элементов.
  • Исключение лишнего — отбор элементов, которые не подходят, для выявления пересечений.
  • Пошаговый перебор — проверка каждого элемента одного множества на принадлежность к другому.

Логические и аналитические методы

Критериальные методы

Подходы, которые учат анализировать объекты по заданным характеристикам:
  • Сравнение элементов по критериям — поиск пересечений на основе свойств объектов .
  • Установление общих признаков — определение, что объединяет элементы, чтобы выделить пересечение.

Примеры задач по теме

Задача: Точки в кругах

Задача: Заботливые феи

Загадки профессора Эйлерика

Ответ:
  • Всего Профессор Эйлерик нарисовал 350 точек.
Ответ:
  • В Королевстве жили 9 фей.
Уровни обучения курса по пересечению множеств
Базовый уровень
Продвинутый уровень

Уровни сложности:
курс подстраивается под ребёнка

  • Для учащихся 1-2 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
  • Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.

Базовый уровень

Продвинутый уровень

Выберите подходящий формат обучения

  • 30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
  • Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
  • 30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
  • 16 интерактивных уроков
  • 16 интерактивных уроков
  • + 10 онлайн уроков с преподавателем
Для самостоятельных и уверенных
Если важны объяснение и контакт
  • Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
Интерактивный формат обучния по курсу пересечения множеств для учащихся 1-4 классов
Формат с преподавателем обучения по курсу пересечения множеств для младших школьников
Подойдёт, если ребёнок любит заниматься сам, в удобное время и в своём темпе.
Если нужен живой контакт, регулярная обратная связь и поддержка — выбирайте этот формат.
Простой и увлекательный старт в мир логики и множеств.
Доступные тарифы обучения
по курсу «Пересечение множеств»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
  • Доступ к урокам 24/7 - учитесь в своём ритме
  • Личный кабинет с прогрессом успеваемости
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • 8 недель обучения
  • 35 видео + 200 интерактивные заданий
  • самостоятельная работа в конце каждого урока
  • Поддержка методиста по вопросам программы
  • Доступ к материалам - 1 месяц
  • Методическая поддержка - 2 недели
  • Возможность задать вопрос преподавателю - 3 недели
  • Методическая поддержка - 3 недели
  • Доступ к материалам - 2 месяц
  • Поддержка методиста и преподавателя
  • самостоятельная работа в конце каждого урока
  • 35 видео + 200 интерактивные заданий
  • 80 заданий на уроке с прпеподавателем
  • 8 недель обучения
  • 8 онлайн уроков с преподавателем
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • Личный кабинет с прогрессом успеваемости
  • Доступ к урокам 24/7 - можно пройти повторно
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
27840 ₽ / за весь курс
Бесплатный урок-знакомство: как мы развиваем логическое мышление
45920 ₽ / за весь курс
Бесплатная консультация с методистом или преподавателем

Как проходят занятия по курсу
«Пересечение множеств»

Иконка: как строится урок по курсу Пересечение множеств

Где проходят занятия

Иконка: где проходят занятия по курсу Пересечение множеств

Как строится урок

Иконка: проверка и закрепление по курсу Пересечение множеств

Проверка и закрепление

  • Занятия проходят индивидуально в онлайн-формате на платформе «Академия Аристотель».
  • Это безопасная и понятная среда для эффективного обучения.
  • На курсе «Пересечение множеств» ребёнок работает с интерактивными схемами, где можно перетаскивать элементы, экспериментировать с кругами Эйлера и сразу видеть результат.
  • Урок состоит из серии заданий.
  • Каждая серия начинается с короткого видео-объяснения (до 2 минут), затем —задания с немедленной обратной связью.
  • В каждом уроке по множествам есть игровые задания: ребёнок учится находить общее и отличия, работает с визуальными моделями и постепенно выходит на самостоятельный анализ.
  • В конце даётся небольшая самостоятельная работа: повторяем пройденное и проверяем навыки, полученные на текущем занятии.
  • Итоговые задания курса помогают ребёнку уверенно определять пересечения, составлять схемы и применять полученные знания в новых задачах, включая олимпиадные форматы.

Что даст ребёнку обучение
на курсе «Пересечение множеств»

Ребенок, прошедший курс Комбинаторики в Академии Аристотель
Ребёнок научится видеть, что объединяет предметы, а что их отличает — это основа для анализа и классификации.

Умение находить общее и различия между объектами

Знакомство с кругами Эйлера и визуальными схемами

Понятие множества станет наглядным: вместо абстракций — цветные круги, картинки и игровые ситуации.
Курс тренирует способность рассуждать, сравнивать, исключать и делать выводы — шаг за шагом.

Развитие логического и аналитического мышления

Подготовка к олимпиадным задачам начального уровня

Множества — классическая тема в олимпиадной математике. Мы даём базу, на которой строятся более сложные задачи.
Ребёнок научится понимать суть условий, анализировать взаимосвязи и выбирать подход к решению даже в новых ситуациях.

Уверенность в нестандартных форматах заданий

“Не думал, что ребёнку может понравиться тема, которая звучит как из университета — «пересечение множеств». Но сын сам включает уроки, радуется, когда находит общее между объектами. Видно, что мышление начинает работать иначе — он стал быстрее решать логические задачи и объясняет свои решения. Очень доволен, что это не просто развлечение, а реальное развитие.”
“Дочка увлекается математикой, и мы искали что-то нестандартное. Этот курс идеально подошёл: визуальный, с заданиями на мышление, с разбором задач, которые похожи на олимпиадные. Особенно ценно, что курс развивает не только знания, но и уверенность — теперь она не боится сложных формулировок, пробует рассуждать и не сдаётся сразу. Очень рекомендую.”
“Мы с Машенькой сначала вместе смотрели первый урок — мне самой стало интересно. Всё так понятно и красочно! Особенно понравились задания с кругами: ребёнку было весело, а я видела, как она учится рассуждать. Раньше Маша быстро уставала от математики, а здесь — ждала новых задач. Спасибо преподавателям за доброту и ясные объяснения.”

Отзывы родителей и учеников о курсе

Валерий М., папа Миши 2 класс, (Москва)
Татьяна К., бабушка Маши 3 класс (Москва)
Вера И., мама Оли 4 класс
(Омск)
Все направления, которые развивают нестандартное мышление
Олимпиадные курсы по Задачи на переливание

Хотите больше? Посмотрите другие курсы по нестандартным задачам

👉 Хочется понять, как это работает? Просто начните.

Комбинаторика

Табличные задачи

Пересечение множеств

Задачи на принцип Дирихле

Задачи на переливание

Задачи на головы и ноги

Загадки профессора Эйлерика
ЗАГАДКИ
ПРОФЕССОРА
ЭЙЛЕРИКА

Добро пожаловать в удивительный мир Профессора Эйлерика!


Сегодня вы примете участие в увлекательном квизе, который проверит вашу логику, умение анализировать и находить неожиданные решения.

Вместе с этим, вы будете собирать уникальный пазл, изображающий университет, где работает профессор.

Каждая задача скрыта за отдельным сюжетом, и за правильное решение вы получите один из кусочков пазла!

Сможете ли вы собрать изображение всего Университета?

Задача №1.
Друзья Профессор занимаются коллекционированием: семеро из них собирают марки, четверо – монеты, и только двое коллекционируют и то, и другое. Сколько всего друзей у Профессора Эйлерика, которые коллекционируют что-либо?
Разбери решение Задачи №1




  • Количество друзей, которые занимаются только марками: 7−2=5.

  • Количество друзей, которые занимаются только монетами: 4−2=2

Общее количество коллекционеров: 5+2+2=9
🎉Вы получаете первый кусочек пазла, который является основанием здания университета! 🎉
Задача №2
В университете профессора 20 студентов. Из них 12 занимаются баскетболом, 7 – волейболом, а 4 занимаются обоими видами спорта. Сколько студентов не участвуют ни в одном из этих видов спорта?
Разбери решение Задачи №2




  • Количество студентов, которые занимаются только баскетболом: 12−4=8

  • Количество студентов, которые занимаются только волейболом: 7−4=3.

  • Количество студентов, которые занимаются хотя бы одним видом спорта: 8+3+4=15


Количество студентов, которые не занимаются спортом: 20−15=5
🎉Вы получаете кусочек пазла с дверью университета!🎉
Второй кусок пазла от университета
Задача №3.
На книжный фестиваль профессора Эйлерика пришло 50 человек. 30 из них увлекаются фантастикой, 25 — детективами, а 20 человек не проявляют интереса ни к тому, ни к другому. Сколько человек читают и фантастику, и детективы?
Разбери решение Задачи №3



  • Общее число посетителей: 50.
  • Не интересуются книгами: 20.
  • 50−20=30 - Интересуются хотя бы одним жанром
  • 30+25=55 - общее количество посетителей и количество тех, кто увлекается одновременно и фантастикой, и детективами
  • 55-30=25 - количество посетителей увлекается одновременно и фантастикой, и детективами
Ответ 25 человек читают и фантастику, и детективы
🎉Вы получаете кусочек пазла с красивым витражным окном университета!🎉
Задача №4.
В языковой школе профессора 50 студентов. 35 из них изучают испанский, 30 – французский. Сколько студентов изучают только французский язык?
Разбери решение Задачи №4

  • 35+30=65 количество учеников, которые изучают только один язык, и количество учеников, которые изучают два языка
  • 65-50=15 количество учеников, которые занимаются двумя языками
  • 30-15=15 количество учеников, которые изучают только французский язык
Ответ: 15 учеников изучают только французский язык
🎉Вы получаете кусочек пазла с башней университета!🎉
Задача №5.
В университете профессора 25 работают на факультете математики, 20 — на факультете физики, и 10 преподают на обоих факультетах. Профессор задумался, сколько преподавателей работают только на одном факультете.
Разбери решение Задачи №5

  • 25+20=45 количество преподавателей включая тех, кто преподаёт сразу на двух факультетах
  • 45-10=35 количество преподавателей университета
  • 35-10=25 - количество преподавателей преподающих только на одном факультете

Ответ: 25
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉
Задача №6.
В университете профессора 50 студентов. 30 из них ходят в театральный кружок, 25 — в танцевальный, а 10 не посещают ни один из этих кружков. Сколько студентов ходят в оба кружка?
Разбери решение Задачи №6

  • Общее число студентов: 50
  • Тех, кто посещает эти кружки: 50−10=40
  • 30+25=55 количество студентов включая тех, кто посещает и два кружка одновременно
  • 55-40=15 количество студентов, которые занимаются сразу в двух кружках одновременно
Ответ: 15 студентов посещают оба кружка.
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉
Задача №7.
В спортивной школе профессора 40 учеников. 60% посещают секцию каратэ, 50% — секцию бокса. Каждый ученик посещает хотя бы одну из секций. Сколько процентов учеников занимаются обоими видами спорта?
Разбери решение Задачи №7

  • Общее число учеников - 100%
  • 60% - посещают секцию каратэ
  • 40% - секцию бокса
  • 60+40=110% - Это процент всех учеников, включая тех, кто занимается одновременно в двух секциях
  • 110-100=10% - Это процент учеников занимающихся в двух секциях одновременно
Ответ: 10% учеников занимаются обоими видами спорта
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉
Задача №8.
На плакате профессора изображён треугольник площадью 50 см² и круг площадью 40 см². Площадь их пересечения равна 15 см². Найдите не занятое фигурами пространство, если площадь плаката равна 100 см².
Разбери решение Задачи №8




Решение:
Сумма площади треугольника и круга: 50+40−15=75
Не занятое пространство: 100−75=25
Ответ: 25 см²
🎉Вы получаете кусочек пазла с центральной башней университета!🎉

Вот и закончились на сегодня загадки Профессора Эйлерика! 🎉


Надеемся, что вы собрали все части пазла.
Если нет - то вот университет в его полном величии.

🎓В Академии Аристотель мы поможем вам развить логику, научим разбираться в самых хитрых задачах и сделаем обучение увлекательным.🎓

🟡Важно не только правильно отвечать, но и учиться думать, анализировать и искать новые подходы. Даже если какие-то задачи оказались сложными — это всего лишь шаг к новым открытиям. Главное — не останавливаться!🟡


Хотите попробовать? Записывайтесь на бесплатную консультацию и откройте для себя мир интересных математических головоломок!


🔹 Записаться на консультацию

🔹 Продолжайте исследовать, и успех обязательно придёт! 🚀


📚✨До новых встреч в мире знаний! 📚✨

Пока не уверены, подойдёт ли курс именно вашему ребёнку?
  • Запишитесь на бесплатную консультацию с экспертом Академии Аристотель.
  • Мы разберёмся вместе, какой уровень и формат лучше — интерактивный или с преподавателем.
  • Расскажем, как тема «Пересечение множеств» помогает развивать логическое мышление уже в начальной школе.
Бесплатная консультация по подбору курса для ребёнка

Не уверены, с чего начать? — Поможем разобраться

Почему пересечение множеств —
ключ к развитию мышления

Пересечение множеств — важная тема для развития логики и аналитического мышления у детей 6–10 лет. Она помогает ребёнку научиться находить общее, анализировать условия, сравнивать и структурировать информацию. Это не просто учебная тема, а ключ к пониманию сложных задач и олимпиадных стратегий.
Сегодня в школе всё больше внимания уделяется развитию мыслительных процессов, а не только вычислительным навыкам. Курс по пересечению множеств позволяет ребёнку спокойно и наглядно освоить понятия, которые станут основой для изучения алгебры, логики и даже программирования в будущем.
Курс подходит как для первого знакомства с множествами, так и для углублённого изучения. Два формата обучения — интерактивный и с преподавателем — позволяют выбрать комфортный темп, а игровые задания делают обучение увлекательным.
  • Доступ ко всем материалам сохраняется даже после окончания курса.
  • В каждом тарифе предусмотрена поддержка методиста — во время и после обучения.
  • Программа создана на основе практики преподавателей и нейропсихологов Академии Аристотель.

С какого возраста можно проходить курс?

Курс рассчитан на детей с 1 по 4 класс. В зависимости от уровня подготовки, можно начать уже с 6 лет.

Нужна ли подготовка по математике?

Нет. Курс включает объяснения с нуля и подходит для детей, ранее не сталкивавшихся с множествами.

Чем отличается базовый и продвинутый уровень?

Базовый уровень — для учеников 1–2 классов, где вводятся основы. Продвинутый — для 3–4 классов, включает задачи повышенной сложности и подготовку к олимпиадам.