факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq
ЗАПИСАТЬСЯ НА КУРС

Принцип Дирихле

Лицензия # Л035-01298-77/00179983
ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА В АРИСТОТЕЛЕ

Первые задачи на доказательство для Вашего ребёнка

ПОЗНАКОМИМ С ЛОГИКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ!
Задача про КРОЛИКОВ
На ферме 10 кролика рассадили по 9 клеткам. Докажите, что хотя бы в одной клетке окажется не меньше 2 кроликов.
Получить ответ

Почему принцип Дирихле важен для младших школьников

  • С задачами на Принцип Дирихле связаны другие важные задачи: задачи на выбор наихудшего варианта.
  • В этих задачах необходимо рассматривать самый сложный случай, который кажется наиболее сомнительным. Если утверждение верно в этом случае, оно верно и в остальных. Главное – правильно определить этот худший случай..
ВИКТОРИНА
"принцип Дирихле"
А теперь попробуйте самостоятельно решить 10 задач на Принцип Дирихле и "Наихудший вариант"
Это бесплатно
  • В этих задачах младшие школьники учатся не просто находить ответ, но и обосновывать его правильность.
  • Мы знакомим детей с логикой математических доказательств: от выделения условий задачи до строгого обоснования выводов.

Первые задачи на доказательство

задачи на выбор
"наихудшего варианта"

Задача про шары
В непрозрачном мешке лежат 5 белых и 2 чёрных шара. Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
Получить ответ
  • Помогает развивать у детей логическое мышление и умение структурировать информацию.
  • Учит анализировать задачи, искать закономерности и строить выводы.
  • Решение задач на принцип Дирихле делает мышление ребёнка гибким и помогает находить нестандартные решения.
Решение:
  1. У нас есть 10 кроликов и 9 клеток.
  2. Если бы каждый кролик сидел в своей клетке, то нам бы не хватило одной клетки, ведь кроликов больше, чем клеток.
  3. Поэтому нам придется подсадить одного кролика в клетку, где уже есть один кролик.
  4. Это значит, что хотя бы два кролика должны оказаться в одной клетке.

Так работает Принцип Дирихле: если кроликов больше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке окажется больше одного кролика.
Решение:
  1. В мешке 5 белых и 2 чёрных шара.
  2. В худшем случае мы можем сначала вытащить все 5 белых шаров.
  3. Чтобы гарантировать, что попадётся хотя бы один чёрный шар, нужно взять ещё 1 шар.

Ответ: нужно вытащить 5+1=65 + 1 = 6 шаров, чтобы среди них точно был хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

ДВА УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ

  • Для учащихся 2-3 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
  • Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.

ДВА ФорматА ОБУЧЕНИЯ

Интерактивный формат

30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
16 интерактивных уроков
16 интерактивных уроков

Формат С преподавателем

+ 10 онлайн занятий с преподавателем
Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
Обучение по программе:
Все занятия проходят индивидуально в удобном онлайн-формате. Это позволяет полностью сосредоточиться на потребностях вашего ребёнка, развить логическое мышление и научить решать нестандартные задачи.
Занятия проводятся индивидуально на онлайн платформе Академии Аристотель.
Академия Аристотель - это образовательная среда, специально разработанная для доступного и эффективного онлайн-обучения.
ДОСТУПНЫЕ ТАРИФЫ ОБУЧЕНИЯ
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
24500 руб.
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • + 2 урока в подарок
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
34850 руб.
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • + 2 урока в подарок
  • + 10 УРОКОВ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ (по 45 мин)
Принцип Дирихле
ВИКТОРИНА ПО ЗАДАЧАМ НА "ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ"
Задача №1
В коробке лежат 7 красных и 3 зелёных леденца. Сколько леденцов нужно вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один красный и хотя бы один зелёный?
Рассмотри решение задачи №1

  • В худшем случае мы можем сначала вытащить все красные леденцы (7 штук).

  • Чтобы гарантировать, что попадётся хотя бы один зеленый, нужно вытащить ещё 1 леденец.

Значит, нужно вытащить 7+1=8 леденцов.
Задача №2
В коробке лежат карточки с числами: 6 карточек с чётными числами и 4 карточки с нечётными. Сколько карточек нужно достать, чтобы среди них обязательно оказалась хотя бы одна с чётным и одна с нечётным числом?
Рассмотри решение задачи №2

  • В худшем случае можно вытащить все карточки с чётными числами (6 штук).

  • Для гарантии, что попадётся хотя бы одна нечётная, нужно вытащить ещё 1 карточку.

Ответ: 6+1=7 карточек.
Задача №3
На столе лежат 8 яблок и 5 груш. Сколько фруктов нужно взять, чтобы гарантированно оказалось хотя бы одно яблоко и одна груша?
Рассмотри решение задачи №3

  • В худшем случае можно взять все яблоки (8 штук).

  • Затем нужно взять ещё 1 фрукт, чтобы гарантированно взять грушу.

Ответ: 8+1=9 фруктов.
Задача №4
В коробке лежат 9 синих, 4 красных и 3 жёлтых кубика. Сколько кубиков нужно взять, чтобы гарантированно получить хотя бы один синий, один красный и один жёлтый кубик?
Рассмотри решение задачи №4

  • В худшем случае можно взять все кубики двух цветов: 9 синих и 4 красных (9+4=13).

  • Чтобы гарантировать наличие хотя бы одного жёлтого, нужно взять ещё 1 кубик.

Ответ: 13+1=14 кубиков.
Задача №5
На полке стоят 10 учебников, из которых 6 по математике и 4 по литературе. Сколько книг нужно взять, чтобы среди них обязательно была хотя бы одна книга каждого типа?
Рассмотри решение задачи №5

  • В худшем случае можно взять все книги по одному предмету, например, все 6 книг по математике.

  • Чтобы взять книгу другого типа (литература), нужно взять ещё 1 книгу.

Ответ: 6+1=7 книг.
Задача №6
В пенале лежат 5 синих и 7 чёрных маркеров. Сколько маркеров нужно взять, чтобы среди них был хотя бы один синий и один чёрный?
Рассмотри решение задачи №6

  • В худшем случае можно взять все 7 чёрных маркеров.

  • Чтобы взять хотя бы один синий маркер, нужно взять ещё 1 маркер.

Ответ: 7+1=8 маркеров.
Задача №7
В коробке лежат 8 красных, 5 синих и 2 зелёных карандаша. Сколько карандашей нужно взять, чтобы гарантированно среди них был хотя бы один карандаш каждого цвета?
Рассмотри решение задачи №7

  • В худшем случае можно взять все карандаши двух цветов, например, 8 красных и 5 синих (8+5=13).

  • Чтобы взять хотя бы один зелёный карандаш, нужно взять ещё 1 карандаш.

Ответ: 13+1=14 карандашей.
Задача №8
В кармане лежат 10 пятирублёвых и 8 десятирублёвых монет. Сколько монет нужно достать, чтобы среди них была хотя бы одна монета каждого номинала?
Рассмотри решение задачи №8

  • В худшем случае можно вытащить все монеты одного номинала, например, 10 пятирублёвых монет.

  • Чтобы взять монету другого номинала (десятирублёвую), нужно взять ещё 1 монету.

Ответ: 10+1=11 монет.
Задача №9
В банке лежат 12 шоколадных и 7 ванильных печений. Сколько печений нужно достать, чтобы гарантированно оказалось хотя бы одно шоколадное и одно ванильное?
Рассмотри решение задачи №9

  • В худшем случае можно взять все шоколадные печенья (12 штук).

  • Чтобы гарантировать наличие ванильного печенья, нужно взять ещё 1.

Ответ: 12+1=13 печений.
Задача №10
В зоомагазине 6 серых, 5 рыжих и 3 белых котёнка рассадили по домикам. Сколько котят нужно взять, чтобы гарантированно оказался хотя бы один серый, один рыжий и один белый котёнок?
Рассмотри решение задачи №10

  • В худшем случае можно взять все ручки двух цветов, например, 6 чёрных и 5 синих (6+5=11).

  • Чтобы взять хотя бы одну красную ручку, нужно взять ещё 1.

Ответ: 11+1=12 ручек.

🎉 Ух ты! 🎉


🚀Ты справился со всеми 10 задачами!

Это просто невероятно!🚀

🤩 Твоё логическое мышление, внимательность и упорство достойны самых громких аплодисментов! 👏👏👏


И вот что мы для тебя приготовили:

🎁 Скидка в 10% на обучение по математике в Академии Аристотель! 🎁


🟡Теперь перед тобой открыты двери к ещё большим знаниям и увлекательным задачам. Мы верим, что это только начало твоих великих побед в мире математики. 🟡


✨💪Так держать! Ты — молодец! 💪✨

Получите ваш персональный сертификат! 🎓✨
Заполните свои данные, и мы вышлем вам Сертификат с 10% скидкой на обучение в Академии Аристотель. 📚💡
Это ваш первый шаг к новым знаниям и успеху! 🚀
Не упустите возможность учиться выгодно! 💙 Заполните форму прямо сейчас! ⬆️

📝 Пока не получилось справиться со всеми задачами?📝

✨📚Но это не повод расстраиваться! 📚✨


🎉Некоторые задачи остались нерешёнными, но это отличная возможность потренироваться и улучшить свои навыки. 🎉


💡Главное — не останавливаться!💪


✅Продолжай учиться, и у тебя обязательно всё получится! ✅


📝 Не волнуйся, всё впереди! 📝

✨🚀Пока не удалось справиться с задачами,

но это лишь начало твоего пути! 🚀✨


💡Мы приглашаем тебя в Академию Аристотель,

где ты научишься решать такие задачи,

откроешь в себе математические способности

и станешь увереннее на уроках математики! 💪


📖Ты можешь всё, главное — продолжать учиться!

Ждём тебя! 📖

Запишитесь на персональную консультацию! 🎓✨
Хотите разобраться в сложных темах и получить индивидуальную помощь? Заполните свои данные, и мы подберём для вас персональную консультацию с преподавателем Академии Аристотель. 📚💡
Это ваш шанс задать вопросы, получить поддержку и уверенно двигаться вперёд! 🚀

Не откладывайте свой успех!

💙 Запишитесь прямо сейчас! ⬆️

Шаг: 
БЕСПЛАТНАЯ
КОНСУЛЬТАЦИЯ
Потерялись в многообразии Программ? Не знаете что выбрать? Запишитесь на бесплатную консультацию 1 на 1 с экспертом и подберите Программу обучения для вашего ребенка.
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ
СДЕЛАЙТЕ первый шаг к развитию у детей
логического мышления и умениЮ доказывать свои выводы.