факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq

Принцип Дирихле -
первые задачи на доказательство для учащихся 2-4 классов

Лицензия # Л035-01298-77/00179983
ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА В АРИСТОТЕЛЕ
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ
Принцип Дирихле —
учимся доказывать
и мыслить нестандартно
📞 Мы перезвоним и всё расскажем.

Познакомим с логикой математических доказательств!

задача про распределение кроликов по клеткам
Задача про КРОЛИКОВ
На ферме 10 кролика рассадили по 9 клеткам. Докажите, что хотя бы в одной клетке окажется не меньше 2 кроликов.
Получить ответ

Почему принцип Дирихле важен для младших школьников

  • С задачами на Принцип Дирихле связаны другие важные задачи: задачи на выбор наихудшего варианта.
  • В этих задачах необходимо рассматривать самый сложный случай, который кажется наиболее сомнительным. Если утверждение верно в этом случае, оно верно и в остальных. Главное – правильно определить этот худший случай.
Викторина
"Принцип Дирихле"
А теперь попробуйте самостоятельно решить 10 задач на Принцип Дирихле и "Наихудший вариант"
Это бесплатно
  • В этих задачах младшие школьники учатся не просто находить ответ, но и обосновывать его правильность.
  • Мы знакомим детей с логикой математических доказательств: от выделения условий задачи до строгого обоснования выводов.

Первые задачи на доказательство

Задачи на выбор
наихудшего варианта

задача на выбор и вероятность с шарами
Задача про шары
В непрозрачном мешке лежат 5 белых и 2 чёрных шара. Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
Получить ответ
  • Помогает развивать у детей логическое мышление и умение структурировать информацию.
  • Учит анализировать задачи, искать закономерности и строить выводы.
  • Решение задач на принцип Дирихле делает мышление ребёнка гибким и помогает находить нестандартные решения.

Примеры задач на принцип Дирихле

Задача про кроликов

Задача про шары

Викторина по задачам на принцип Дирихле

Какие задачи ждут ребёнка

Что говорит методист о задачах на принцип Дирихле

"Когда ребёнок решает задачу на рассуждение — он начинает по-настоящему думать. Именно такие задачи, как задачи на принцип Дирихле, формируют то самое математическое чутьё, которое остаётся на всю жизнь."
Соловьева Лариса, методист и ведущий преподаватель факультета "Математика в Аристотеле"
Решение:
  1. У нас есть 10 кроликов и 9 клеток.
  2. Если бы каждый кролик сидел в своей клетке, то нам бы не хватило одной клетки, ведь кроликов больше, чем клеток.
  3. Поэтому нам придется подсадить одного кролика в клетку, где уже есть один кролик.
  4. Это значит, что хотя бы два кролика должны оказаться в одной клетке.

Так работает Принцип Дирихле: если кроликов больше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке окажется больше одного кролика.
Решение:
  1. В мешке 5 белых и 2 чёрных шара.
  2. В худшем случае мы можем сначала вытащить все 5 белых шаров.
  3. Чтобы гарантировать, что попадётся хотя бы один чёрный шар, нужно взять ещё 1 шар.

Ответ: нужно вытащить 5+1=6 шаров, чтобы среди них точно был хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
Уровни обучения курса по задачам на принцип Дирихле для 1-4 класса
Базовый уровень
Продвинутый уровень

Выбираем уровень задач
под возраст и знания ребёнка

  • Для учащихся 2-3 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
  • Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.

Базовый уровень

Продвинутый уровень

Форматы изучения:
самостоятельно или с преподавателем

Интерактивный формат

  • 30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
  • Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
  • 30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
  • 16 интерактивных уроков
  • 16 интерактивных уроков

Формат с преподавателем

  • + 10 онлайн уроков с преподавателем
Для самостоятельных и уверенных
Если важны объяснение и контакт
  • Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
Интерактивный формат обучения по курсу решения задач на принцип Дирихле
Формат с прпеподавателем по курсу решения задач на принцип Дирихле
Подойдёт, если ребёнок любит заниматься сам, в удобное время и в своём темпе.
Если нужен живой контакт, регулярная обратная связь и поддержка — выбирайте этот формат.
Сделайте первый шаг к развитию у детей
логического мышления и умению доказывать свои выводы.
Доступные тарифы обучения
по курсу « зАДАЧИ НА ПРИНЦИП дИРИХЛЕ»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
попробовать бесплатно
  • Доступ к урокам 24/7 - учитесь в своём ритме
  • Личный кабинет с прогрессом успеваемости
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • 8 недель обучения
  • 35 видео + 200 интерактивные заданий
  • самостоятельная работа в конце каждого урока
  • Поддержка методиста по вопросам программы
  • Доступ к материалам - 1 месяц
  • Методическая поддержка - 2 недели
  • Возможность задать вопрос преподавателю - 3 недели
  • Методическая поддержка - 3 недели
  • Доступ к материалам - 2 месяц
  • Поддержка методиста и преподавателя
  • самостоятельная работа в конце каждого урока
  • 35 видео + 200 интерактивные заданий
  • 80 заданий на уроке с прпеподавателем
  • 8 недель обучения
  • 8 онлайн уроков с преподавателем
  • 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
  • Личный кабинет с прогрессом успеваемости
  • Доступ к урокам 24/7 - можно пройти повторно
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
ЗАПИСАТЬСЯ НА ОБУЧЕНИЕ
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
27840 ₽ / за весь курс
Бесплатный урок-знакомство: как мы развиваем логическое мышление
45920 ₽ / за весь курс
Бесплатная консультация с методистом или преподавателем

Как проходит изучение
задач на принцип Дирихле

Иконка: как строится урок

Где проходят занятия

Иконка: где проходят занятия

Как строится урок

Иконка7 проверка и закрепление

Проверка и закрепление

  • Занятия проходят индивидуально в онлайн-формате на платформе «Академия Аристотель».
  • Это безопасная и понятная среда для эффективного обучения.
  • В курсе по принципу Дирихле важно, чтобы ребёнок не торопился, а вдумчиво решал — индивидуальный формат идеально для этого подходит.
  • Урок состоит из серии заданий.
  • Каждая серия начинается с короткого видео-объяснения (до 2 минут), затем —задания с немедленной обратной связью.
  • Особое внимание — на постановку логического рассуждения: мы учим не считать, а доказывать, что результат неизбежен. Именно так работает принцип Дирихле.
  • В конце даётся небольшая самостоятельная работа: повторяем пройденное и проверяем навыки, полученные на текущем занятии.
  • Мы проверяем не просто знание формулировки, а умение применять принцип в новых нестандартных задачах.

Что даст вашему ребёнку Этот курс

Ребенок, прошедший курс по решению задач на принцип Дирихле в Академии Аристотель
Понимает, что некоторые выводы можно сделать без подсчёта
Формулирует и обосновывает ответ словами, а не только числом
Видит, в чём суть задачи, даже если в ней много лишнего
Становится внимательнее: учится замечать, чего не хватает, что точно произойдёт
Получает опыт работы с задачами, где важна логика, а не вычисления
«Меня приятно удивил подход к обучению — чёткая структура уроков, внимание к мелочам и практическая направленность. Сын начал использовать фразы типа “если вариантов меньше, чем объектов, значит точно совпадение” — сам не верю, что он это говорит! Спасибо за сильный курс, обязательно продолжим дальше»
«Я даже не ожидала, что моему сыну так понравятся эти “логические ловушки”! Он с азартом объяснял, почему из 11 носков точно получится пара — и как это доказать. Удивительно, как ребёнок начинает по-другому размышлять, когда даёшь ему такие задачи. Спасибо за умный и понятный курс — очень ценно, что здесь уважают интеллект ребёнка.»
«Я сама всегда боялась математику. Не хотела, чтобы и моя дочь испытывала тот же страх. В “Аристотеле” мы уже прошли несколько курсов — ей здесь нравится.
Когда выбрали “Задачи на принцип Дирихле”, я сомневалась — думала, слишком сложно для 3 класса. Но дочь разобралась — и даже пыталась мне объяснить, как это работает!
Спасибо за этот курс — это точно не про школьную рутину, а про настоящее развитие мышления.»

Отзывы родителей — о результатах и впечатлениях

Сергей К. , папа Лёши 3 класс (Троицк)
Ольга С., мама Саши 4 класс (Москва)
Валерия П., мама Светы 3 класс (Москва)
Все направления, которые развивают нестандартное мышление
Олимпиадные курсы по Задачи на переливание

Хотите больше? Посмотрите другие курсы по нестандартным задачам

•Табличные задачи →
•Пересечение множеств →
•Комбинаторика →
•Задачи на головы и ноги →
•Задачи на переливание →
👉 Хочется понять, как это работает? Просто начните.

Комбинаторика

Табличные задачи

Пересечение множеств

Задачи на принцип Дирихле

Задачи на переливание

Задачи на головы и ноги

Принцип Дирихле
ВИКТОРИНА ПО ЗАДАЧАМ НА "ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ"
Задача №1
В коробке лежат 7 красных и 3 зелёных леденца. Сколько леденцов нужно вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один красный и хотя бы один зелёный?
Рассмотри решение задачи №1

  • В худшем случае мы можем сначала вытащить все красные леденцы (7 штук).

  • Чтобы гарантировать, что попадётся хотя бы один зеленый, нужно вытащить ещё 1 леденец.

Значит, нужно вытащить 7+1=8 леденцов.
Задача №2
В коробке лежат карточки с числами: 6 карточек с чётными числами и 4 карточки с нечётными. Сколько карточек нужно достать, чтобы среди них обязательно оказалась хотя бы одна с чётным и одна с нечётным числом?
Рассмотри решение задачи №2

  • В худшем случае можно вытащить все карточки с чётными числами (6 штук).

  • Для гарантии, что попадётся хотя бы одна нечётная, нужно вытащить ещё 1 карточку.

Ответ: 6+1=7 карточек.
Задача №3
На столе лежат 8 яблок и 5 груш. Сколько фруктов нужно взять, чтобы гарантированно оказалось хотя бы одно яблоко и одна груша?
Рассмотри решение задачи №3

  • В худшем случае можно взять все яблоки (8 штук).

  • Затем нужно взять ещё 1 фрукт, чтобы гарантированно взять грушу.

Ответ: 8+1=9 фруктов.
Задача №4
В коробке лежат 9 синих, 4 красных и 3 жёлтых кубика. Сколько кубиков нужно взять, чтобы гарантированно получить хотя бы один синий, один красный и один жёлтый кубик?
Рассмотри решение задачи №4

  • В худшем случае можно взять все кубики двух цветов: 9 синих и 4 красных (9+4=13).

  • Чтобы гарантировать наличие хотя бы одного жёлтого, нужно взять ещё 1 кубик.

Ответ: 13+1=14 кубиков.
Задача №5
На полке стоят 10 учебников, из которых 6 по математике и 4 по литературе. Сколько книг нужно взять, чтобы среди них обязательно была хотя бы одна книга каждого типа?
Рассмотри решение задачи №5

  • В худшем случае можно взять все книги по одному предмету, например, все 6 книг по математике.

  • Чтобы взять книгу другого типа (литература), нужно взять ещё 1 книгу.

Ответ: 6+1=7 книг.
Задача №6
В пенале лежат 5 синих и 7 чёрных маркеров. Сколько маркеров нужно взять, чтобы среди них был хотя бы один синий и один чёрный?
Рассмотри решение задачи №6

  • В худшем случае можно взять все 7 чёрных маркеров.

  • Чтобы взять хотя бы один синий маркер, нужно взять ещё 1 маркер.

Ответ: 7+1=8 маркеров.
Задача №7
В коробке лежат 8 красных, 5 синих и 2 зелёных карандаша. Сколько карандашей нужно взять, чтобы гарантированно среди них был хотя бы один карандаш каждого цвета?
Рассмотри решение задачи №7

  • В худшем случае можно взять все карандаши двух цветов, например, 8 красных и 5 синих (8+5=13).

  • Чтобы взять хотя бы один зелёный карандаш, нужно взять ещё 1 карандаш.

Ответ: 13+1=14 карандашей.
Задача №8
В кармане лежат 10 пятирублёвых и 8 десятирублёвых монет. Сколько монет нужно достать, чтобы среди них была хотя бы одна монета каждого номинала?
Рассмотри решение задачи №8

  • В худшем случае можно вытащить все монеты одного номинала, например, 10 пятирублёвых монет.

  • Чтобы взять монету другого номинала (десятирублёвую), нужно взять ещё 1 монету.

Ответ: 10+1=11 монет.
Задача №9
В банке лежат 12 шоколадных и 7 ванильных печений. Сколько печений нужно достать, чтобы гарантированно оказалось хотя бы одно шоколадное и одно ванильное?
Рассмотри решение задачи №9

  • В худшем случае можно взять все шоколадные печенья (12 штук).

  • Чтобы гарантировать наличие ванильного печенья, нужно взять ещё 1.

Ответ: 12+1=13 печений.
Задача №10
В зоомагазине 6 серых, 5 рыжих и 3 белых котёнка рассадили по домикам. Сколько котят нужно взять, чтобы гарантированно оказался хотя бы один серый, один рыжий и один белый котёнок?
Рассмотри решение задачи №10

  • В худшем случае можно взять все ручки двух цветов, например, 6 чёрных и 5 синих (6+5=11).

  • Чтобы взять хотя бы одну красную ручку, нужно взять ещё 1.

Ответ: 11+1=12 ручек.

🎉 Ух ты! 🎉


🚀Ты справился со всеми 10 задачами!

Это просто невероятно!🚀

🤩 Твоё логическое мышление, внимательность и упорство достойны самых громких аплодисментов! 👏👏👏


И вот что мы для тебя приготовили:

🎁 Скидка в 10% на обучение по математике в Академии Аристотель! 🎁


🟡Теперь перед тобой открыты двери к ещё большим знаниям и увлекательным задачам. Мы верим, что это только начало твоих великих побед в мире математики. 🟡


✨💪Так держать! Ты — молодец! 💪✨

Получите ваш персональный сертификат! 🎓✨
Заполните свои данные, и мы вышлем вам Сертификат с 10% скидкой на обучение в Академии Аристотель. 📚💡
Это ваш первый шаг к новым знаниям и успеху! 🚀
Не упустите возможность учиться выгодно! 💙 Заполните форму прямо сейчас! ⬆️

📝 Пока не получилось справиться со всеми задачами?📝

✨📚Но это не повод расстраиваться! 📚✨


🎉Некоторые задачи остались нерешёнными, но это отличная возможность потренироваться и улучшить свои навыки. 🎉


💡Главное — не останавливаться!💪


✅Продолжай учиться, и у тебя обязательно всё получится! ✅


📝 Не волнуйся, всё впереди! 📝

✨🚀Пока не удалось справиться с задачами,

но это лишь начало твоего пути! 🚀✨


💡Мы приглашаем тебя в Академию Аристотель,

где ты научишься решать такие задачи,

откроешь в себе математические способности

и станешь увереннее на уроках математики! 💪


📖Ты можешь всё, главное — продолжать учиться!

Ждём тебя! 📖

Запишитесь на персональную консультацию! 🎓✨
Хотите разобраться в сложных темах и получить индивидуальную помощь? Заполните свои данные, и мы подберём для вас персональную консультацию с преподавателем Академии Аристотель. 📚💡
Это ваш шанс задать вопросы, получить поддержку и уверенно двигаться вперёд! 🚀

Не откладывайте свой успех!

💙 Запишитесь прямо сейчас! ⬆️

Шаг: 
Сомневаетесь, не слишком ли это сложно?
Запишитесь на консультацию — разберёмся вместе. Объясним, как устроен курс, кому он подойдёт и с чего лучше начать, чтобы ребёнок не испугался, а загорелся.
эксперт Академии Аристотель предлагает помощь в выборе программы
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ

Викторина по задачам на принцип Дирихле

Бесплатная консультация

Что такое пересечение множеств и
зачем ребёнку это изучать?

Задачи на принцип Дирихле — это не просто олимпиадная экзотика, а важный этап в формировании логического мышления. Освоив их, ребёнок учится видеть доказательства там, где нет привычных числовых вычислений. Такие задания подходят школьникам младших классов, которые уже знакомы с базовыми понятиями и готовы выйти на следующий уровень интеллектуальных задач.
Если вы ищете онлайн-курс по развитию логики и подготовке к олимпиадам для детей 2–4 классов — этот курс станет отличным выбором. Благодаря пошаговой системе, интерактивным заданиям и доступной форме подачи, ребёнок получает уверенность в решении нестандартных задач и интерес к математике.

Что такое задачи на принцип Дирихле?

Это задачи, где необходимо сделать вывод, опираясь не на подсчёты, а на сам факт распределения. Классический пример — голуби и клетки.

Кому подходит курс по принципу Дирихле?

Курс предназначен для учеников 2–4 классов, которые интересуются логикой и нестандартными задачами. Подходит как для начинающих, так и для опытных.

С какого возраста подходит курс по принципу Дирихле?

Курс рассчитан на детей от 8 до 12 лет, которые уже знакомы с основами математики и готовы к первым олимпиадным задачам.

Нужны ли специальные знания для прохождения?

Нет. Есть базовый уровень, с которого можно начать без предварительной подготовки. Также есть продвинутый уровень для тех, кто уже сталкивался с олимпиадами.

Можно ли пройти курс полностью онлайн?

Да, курс доступен в двух форматах: интерактивный и с преподавателем. Оба формата реализованы онлайн.