Заполните данные для предварительной бесплатной консультации
Мы постараемся учесть Ваше пожелание по времени
Познакомим с логикой математических доказательств!
Задача про КРОЛИКОВ
На ферме 10 кролика рассадили по 9 клеткам. Докажите, что хотя бы в одной клетке окажется не меньше 2 кроликов.
Почему принцип Дирихле важен для младших школьников
- С задачами на Принцип Дирихле связаны другие важные задачи: задачи на выбор наихудшего варианта.
- В этих задачах необходимо рассматривать самый сложный случай, который кажется наиболее сомнительным. Если утверждение верно в этом случае, оно верно и в остальных. Главное – правильно определить этот худший случай.
Викторина
"Принцип Дирихле"
"Принцип Дирихле"
А теперь попробуйте самостоятельно решить 10 задач на Принцип Дирихле и "Наихудший вариант"
- В этих задачах младшие школьники учатся не просто находить ответ, но и обосновывать его правильность.
- Мы знакомим детей с логикой математических доказательств: от выделения условий задачи до строгого обоснования выводов.
Первые задачи на доказательство
Задачи на выбор
наихудшего варианта
Задача про шары
В непрозрачном мешке лежат 5 белых и 2 чёрных шара. Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
- Помогает развивать у детей логическое мышление и умение структурировать информацию.
- Учит анализировать задачи, искать закономерности и строить выводы.
- Решение задач на принцип Дирихле делает мышление ребёнка гибким и помогает находить нестандартные решения.
Примеры задач на принцип Дирихле
Задача про кроликов
Задача про шары
Викторина по задачам на принцип Дирихле
Какие задачи ждут ребёнка
Что говорит методист о задачах на принцип Дирихле
"Когда ребёнок решает задачу на рассуждение — он начинает по-настоящему думать. Именно такие задачи, как задачи на принцип Дирихле, формируют то самое математическое чутьё, которое остаётся на всю жизнь."
Соловьева Лариса, методист и ведущий преподаватель факультета "Математика в Аристотеле"
Решение:
Так работает Принцип Дирихле: если кроликов больше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке окажется больше одного кролика.
- У нас есть 10 кроликов и 9 клеток.
- Если бы каждый кролик сидел в своей клетке, то нам бы не хватило одной клетки, ведь кроликов больше, чем клеток.
- Поэтому нам придется подсадить одного кролика в клетку, где уже есть один кролик.
- Это значит, что хотя бы два кролика должны оказаться в одной клетке.
Так работает Принцип Дирихле: если кроликов больше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке окажется больше одного кролика.
Решение:
Ответ: нужно вытащить 5+1=6 шаров, чтобы среди них точно был хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
- В мешке 5 белых и 2 чёрных шара.
- В худшем случае мы можем сначала вытащить все 5 белых шаров.
- Чтобы гарантировать, что попадётся хотя бы один чёрный шар, нужно взять ещё 1 шар.
Ответ: нужно вытащить 5+1=6 шаров, чтобы среди них точно был хотя бы один белый и хотя бы один чёрный шар.
Базовый уровень
Продвинутый уровень
Выбираем уровень задач
под возраст и знания ребёнка
- Для учащихся 2-3 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
- Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.
Базовый уровень
Продвинутый уровень
Форматы изучения:
самостоятельно или с преподавателем
- 35 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
- Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
- 35 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
- 16 интерактивных уроков
- 16 интерактивных уроков
- + 8 онлайн уроков с преподавателем
Для самостоятельных и уверенных
Если важны объяснение и контакт
- Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
Сделайте первый шаг к развитию у детей
логического мышления и умению доказывать свои выводы.
логического мышления и умению доказывать свои выводы.
Доступные тарифы обучения
по курсу « зАДАЧИ НА ПРИНЦИП дИРИХЛЕ»
по курсу « зАДАЧИ НА ПРИНЦИП дИРИХЛЕ»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ФОРМАТ
- Доступ к урокам 24/7 - учитесь в своём ритме
- Личный кабинет с прогрессом успеваемости
- 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
- 8 недель обучения
- 35 видео + 200 интерактивные заданий
- самостоятельная работа в конце каждого урока
- Поддержка методиста по вопросам программы
- Доступ к материалам - 1 месяц
- Методическая поддержка - 2 недели
- Возможность задать вопрос преподавателю - 3 недели
- Методическая поддержка - 3 недели
- Доступ к материалам - 2 месяц
- Поддержка методиста и преподавателя
- самостоятельная работа в конце каждого урока
- 35 видео + 200 интерактивные заданий
- 80 заданий на уроке с прпеподавателем
- 8 недель обучения
- 8 онлайн уроков с преподавателем
- 16 ИНТЕРАКТИВНЫХ уроков
- Личный кабинет с прогрессом успеваемости
- Доступ к урокам 24/7 - можно пройти повторно
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ФОРМАТ
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
Подходит, если ребенок любит заниматься сам и справляется с онлайн заданиями
24840 ₽ / за весь курс
Бесплатный урок-знакомство: как мы развиваем логическое мышление
45920 ₽ / за весь курс
Бесплатная консультация с методистом или преподавателем
Как проходит изучение
задач на принцип Дирихле
Где проходят занятия
Как строится урок
Проверка и закрепление
- Занятия проходят индивидуально в онлайн-формате на платформе «Академия Аристотель».
- Это безопасная и понятная среда для эффективного обучения.
- В курсе по принципу Дирихле важно, чтобы ребёнок не торопился, а вдумчиво решал — индивидуальный формат идеально для этого подходит.
- Урок состоит из серии заданий.
- Каждая серия начинается с короткого видео-объяснения (до 2 минут), затем —задания с немедленной обратной связью.
- Особое внимание — на постановку логического рассуждения: мы учим не считать, а доказывать, что результат неизбежен. Именно так работает принцип Дирихле.
- В конце даётся небольшая самостоятельная работа: повторяем пройденное и проверяем навыки, полученные на текущем занятии.
- Мы проверяем не просто знание формулировки, а умение применять принцип в новых нестандартных задачах.
Что даст вашему ребёнку Этот курс
Понимает, что некоторые выводы можно сделать без подсчёта
Формулирует и обосновывает ответ словами, а не только числом
Видит, в чём суть задачи, даже если в ней много лишнего
Становится внимательнее: учится замечать, чего не хватает, что точно произойдёт
Получает опыт работы с задачами, где важна логика, а не вычисления
«Меня приятно удивил подход к обучению — чёткая структура уроков, внимание к мелочам и практическая направленность. Сын начал использовать фразы типа “если вариантов меньше, чем объектов, значит точно совпадение” — сам не верю, что он это говорит! Спасибо за сильный курс, обязательно продолжим дальше»
«Я даже не ожидала, что моему сыну так понравятся эти “логические ловушки”! Он с азартом объяснял, почему из 11 носков точно получится пара — и как это доказать. Удивительно, как ребёнок начинает по-другому размышлять, когда даёшь ему такие задачи. Спасибо за умный и понятный курс — очень ценно, что здесь уважают интеллект ребёнка.»
«Я сама всегда боялась математику. Не хотела, чтобы и моя дочь испытывала тот же страх. В “Аристотеле” мы уже прошли несколько курсов — ей здесь нравится.
Когда выбрали “Задачи на принцип Дирихле”, я сомневалась — думала, слишком сложно для 3 класса. Но дочь разобралась — и даже пыталась мне объяснить, как это работает!
Спасибо за этот курс — это точно не про школьную рутину, а про настоящее развитие мышления.»
Когда выбрали “Задачи на принцип Дирихле”, я сомневалась — думала, слишком сложно для 3 класса. Но дочь разобралась — и даже пыталась мне объяснить, как это работает!
Спасибо за этот курс — это точно не про школьную рутину, а про настоящее развитие мышления.»
Отзывы родителей — о результатах и впечатлениях
Сергей Кирсанов. , папа Лёши
3 класс (Троицк)
3 класс (Троицк)
Ольга Соловьева., мама Саши
4 класс (Москва)
4 класс (Москва)
Валерия Потапова., мама Светы
3 класс (Москва)
3 класс (Москва)
Часто задаваемые вопросы
Эта тема развивает умение рассуждать «от противного», находить неизбежные ситуации и строить строгие доказательства на простых примерах. Применение — олимпиадные задачи, комбинаторика, работа с таблицами и схемами «минимум–максимум».
Задачи про «лишние» предметы и ячейки (носки по цветам, дни рождения в классе, разбиение на группы), «гарантированные совпадения», задачи с ограничениями («минимум сколько нужно взять, чтобы…»), а также задачи с несколькими признаками и аккуратной оценкой.
Сначала — наглядные истории и предметные модели (коробки и предметы, карточки, рисунки). Затем — специальные таблицы и схемы.
Комбинаторика учит системному перебору и подсчёту вариантов, табличные задачи — структурировать данные. Принцип Дирихле — это «гарантии» и оценка: когда совпадение или повтор неизбежны. В программе мы связываем темы, чтобы ребёнок научился выбирать правильный инструмент.
Что такое Принцип Дирихле и
зачем ребёнку это изучать?
Задачи на принцип Дирихле — это не просто олимпиадная экзотика, а важный этап в формировании логического мышления. Освоив их, ребёнок учится видеть доказательства там, где нет привычных числовых вычислений. Такие задания подходят школьникам младших классов, которые уже знакомы с базовыми понятиями и готовы выйти на следующий уровень интеллектуальных задач.
Если вы ищете онлайн-курс по развитию логики и подготовке к олимпиадам для детей 2–4 классов — этот курс станет отличным выбором. Благодаря пошаговой системе, интерактивным заданиям и доступной форме подачи, ребёнок получает уверенность в решении нестандартных задач и интерес к математике.