факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq
Лицензия # Л035-01298-77/00179983

Комбинаторика
для детей 1–4 классов —
первый шаг
в олимпиадную математику

Олимпиадная математика в Аристотеле
📞 Мы перезвоним и всё расскажем.
Учитесь из дома — в удобное время,
без поездок и стресса!
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ
для учащихся 1-4 классов

Важность задач на комбинаторику
для вашего ребёнка

Важность задач на комбинаторика
Комбинаторика — это не просто раздел математики. Это навык видеть все возможные варианты, рассуждать логично и не теряться в сложных условиях.
Такие задачи развивают гибкость ума, внимание, усидчивость и умение работать по плану.
Они учат:
  • перебирать все возможные решения и не пропускать ни одного;
  • учитывать условия задачи и строить рассуждения шаг за шагом;
  • мыслить стратегически, предугадывая последствия каждого выбора.
Задачи на комбинаторику — один из лучших способов
мягко и интересно погрузить ребёнка в серьёзную математику
Задача по комбинаторике — рисуем красками
ЗАДАЧА: РИСУЕМ КРАСКАМИ
У Маши есть 3 краски (красная, синяя, жёлтая) и 2 кисти. Сколько различных картин она может нарисовать, если для каждой картины выбирается только одна краска и одна кисть?
Получить ответ
  • Учим детей находить все возможные варианты и проверять их на соответствие условиям.
  • Этот метод подходит для небольших наборов данных.
  • Используется как базовый подход в младших классах.
Комбинаторика
с гномиками
  • Отправляйтесь вместе с гномиками Веснушкиным и Затейником в увлекательное путешествие за Кристаллом Многовариантности!
  • Решайте задачи, находите волшебные комбинации и помогайте гномикам пройти все испытания.
Это бесплатно
  • В задачах по комбинаторике описываются ситуации, где требуется определить количество способов, комбинаций или последовательностей при выполнении определённых условий.
  • Примеры: подсчёт возможных сочетаний, упорядочивание объектов, или нахождение вероятностей.

Суть задач

Подходы к решению

Задача по комбинаторике — рассаживаем учеников
Задача: Рассаживаем учеников
В классе 5 учеников, которых нужно посадить за 3 парты. Сколькими способами можно рассадить детей?
Получить ответ

Осознанный перебор

  • Решение задач через построение схем, таблиц и рисунков.
  • Метод помогает лучше визуализировать данные и понять структуру задачи.
  • Часто используется для сложных комбинаций.

Графическое представление

Классические комбинаторные методы

  • Комбинации — способы выбора элементов из множества без учета порядка.
  • Перестановки — способы упорядочивания элементов, где важен порядок.
  • Разбиения — способы разделения множества на подмножества.
Все эти методы полностью или частично изучаются в Академии Аристотель уже в младшей школе.
Весело и познавательно!

Примеры задач

Задача: рисуем красками

Задача: рассаживаем учеников

Комбинаторика с гномиками

Ответ:
  • Если для каждой картины выбирается только одна краска и одна кисть, то мы получим 6 способов.
Ответ:
  • Существует 243 способа рассадки 5 детей за 3 партами.
Уровни обучения курса по комбинаторики для 1-4 класса
Базовый уровень
Продвинутый уровень

Два уровня обучения

  • Для учащихся 1-2 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
  • Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.

Базовый уровень

Продвинутый уровень

Два формата обучения

Интерактивный формат

  • 30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
  • Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
  • 30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
  • 16 интерактивных уроков
  • 16 интерактивных уроков

Формат с преподавателем

  • + 10 онлайн уроков с преподавателем
  • Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
Интерактивный формат обучния по курсу комбинаторика для учащихся 1-4 классов
Формат с прпеподавателем обучения по курсу комбинаторика для младших школьников
Подойдёт, если ребёнок любит заниматься сам, в удобное время и в своём темпе.
Если нужен живой контакт, регулярная обратная связь и поддержка — выбирайте этот формат.
КОМБИНАТОРИКА ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ -
ПЕРВЫЙ ШАГ К СЕРЬЁЗНОЙ МАТЕМАТИКЕ!

Как проходят занятия

Иконка: как строится урок

Где проходят занятия

Иконка: где проходят занятия

Как строится урок

Иконка7 проверка и закрепление

Проверка и закрепление

  • Занятия проходят индивидуально в онлайн-формате на платформе «Академия Аристотель».
  • Это безопасная и понятная среда для эффективного обучения.
  • Урок состоит из серии заданий.
  • Каждая серия начинается с короткого видео-объяснения (до 2 минут), затем —задания с немедленной обратной связью.
  • В конце даётся небольшая самостоятельная работа: повторяем пройденное и проверяем навыки, полученные на текущем занятии.

Что даст вашему ребёнку
курс по комбинаторике

Ребенок, прошедший курс Комбинаторики в Академии Аристотель
Умение видеть связи, закономерности, строить рассуждение, опираясь на схему.

Разовьёт логическое мышление

Научится перебирать все варианты

Без пропусков, повторов и путаницы — ключ к задачам на комбинаторику.
Ребёнок научится анализировать условия, упорядочивать данные.

Будет системно подходить к задачам

Станет увереннее в нестандартных задачах

Олимпиадные сюжеты перестанут пугать — начнёт решать с интересом.
Появится азарт, мотивация, ощущение победы над задачей.

Почувствует удовольствие от “сложных” задач

Мы выбрали интерактивный формат, потому что у дочки свой ритм — ей удобно заниматься в удобное время. Очень понравилось, что всегда был на связи методист: отвечал на вопросы, помогал разобраться с заданиями и подсказывал, как двигаться дальше. Поддержка была на 10 из 10!
Мы выбрали формат с преподавателем, потому что сыну важна обратная связь и общение. Очень нравится, что уроки проходят в тёплой атмосфере, преподаватель умеет заинтересовать и мотивировать. Занимался с удовольствием!
Занимались с внуком в самостоятельно: без педагога. Но всё было понятно, пошагово, интересно. Особенно радует, что он может сам проверить себя и понять, где ошибся. У Вани появился интерес к математике — это для нас главное.

Опыт, который вдохновляет: отзывы родителей

Мама Арины П., 2 класс
(Москва)
Бабушка Вани Д., 3 класс (Долгопрудный)
Мама Тимофея А., 1 класс
(Воскресенск)

Интерактивный формат с поддержкой методиста

Самостоятельные занятия без педагога

Формат с преподавателем и обратной связью

Откройте для ребёнка мир нестандартных задач
Олимпиадные курсы по нестандартным задачам 1 класс

Все олимпиадные курсы — в одном месте!

•Табличные задачи →
•Пересечение множеств →
•Задачи на принцип Дирихле →
•Задачи на головы и ноги →
•Задачи на переливание →
Каждая из этих задач развивает нестандартное мышление, внимательность и стратегию. Это не просто подготовка к олимпиаде — это тренировка интеллекта, которая останется с ребёнком на всю жизнь.
Мир нестандартных задач открыт.
Выберите первую дверь 👉

Задачи на переливание

Задачи на принцип Дирихле

Пересечение множеств

Табличные задачи

Комбинаторика

Задачи на головы и ноги

Квиз по Комбинаторике от Академии Аристотель
ВИКТОРИНА ПО ЗАДАЧАМ КОМБИНАТОРИКИ
Веснушкин и Затейник — два веселых и любознательных гномика, которые обожают загадки и приключения.

Однажды они узнали о волшебной Долине Комбинаций — таинственном месте, где спрятан легендарный Кристалл Многовариантности.

Этот кристалл исполняет одно заветное желание, но получить его может только тот, кто сумеет пройти 5 испытаний и решить все задачи Долины Комбинаций.
Гномики решили отправиться в путешествие, чтобы найти Кристалл и проверить свои силы.

Веснушкин, обожающий порядок и логику, был уверен, что его умение всё подсчитывать приведёт их к победе.

А Затейник, который всегда готов к неожиданностям, мечтал разгадать тайны Долины и загадать желание стать самым весёлым гномом на свете.
Но чтобы пройти все испытания и добыть Кристалл, им нужна твоя помощь!

Присоединяйся к гномикам, помогай решать задачи, разгадывать головоломки и проходить приключения.

Только вместе вы сможете добраться до цели и открыть секреты Долины Комбинаций!
Идя по извилистой тропинке, окружённой высокими деревьями и таинственными звуками, Веснушкин и Затейник наткнулись на первое испытание в Долине Комбинаций.

Перелистни страницу и узнай какое испытание для них приготовлено.

🟡Перед ними стояла огромная корзина с волшебными ягодами: красными, синими и желтыми. Чтобы идти дальше, нужно рассортировать все ягоды по цветам и составить из них комбинации для волшебного зелья. 🟡


🔹Но это еще не всё! 🔹


Каждая комбинация должна содержать

ровно одну ягоду каждого цвета.

Испытание 1. Сколько различных комбинаций можно составить из 3 ягод разного цвета, если в корзине лежат 3 красные ягоды, 2 синие ягоды и 4 желтые ягоды?
Помни: каждая комбинация содержит только одну ягоду каждого цвета
Разбери решение Задачи №1:


Решение:

  • Для красных ягод есть 3 варианта (можно взять любую из 3).
  • Для синих ягод — 2 варианта.
  • Для желтых ягод — 4 варианта.
По правилу умножения: 3×2×4=24 комбинации.


Ответ: 24 различных комбинации.

🟡Поздравляем!🟡

🎉 Ты отлично справился с первой задачей!🎉

Веснушкин и Затейник очень рады,

что ты помог им сделать первый шаг к Волшебному Кристаллу Многовариантности.


🚀Так держать! Готов к следующему испытанию? 🚀

После того как Веснушкин и Затейник справились с ягодами, они добрались до широкой реки. Через реку ведет волшебный мост, но чтобы он открылся, нужно разгадать загадку.

Мост состоит из трёх секций, и каждая секция может быть выложена из досок разных цветов: красного, синего или жёлтого. Нужно определить, сколько разных вариантов окраски моста можно придумать. Перейди к решению этой задачи...
Испытание 2. Сколько существует различных вариантов окраски моста, если каждая из 3 секций может быть любого из трёх цветов (красного, синего или жёлтого)?
Помни: каждая комбинация может содержать секции одинаковых цвета
Разбери решение Задачи №2:


Решение:

  • Каждая секция может быть окрашена в 3 цвета.
  • Всего 3 секции.
По правилу умножения: 3×3×3=27 вариантов.

Ответ: 27 вариантов окраски.

🟡Отличная работа!🟡

🎉 Ты справился со второй задачей! Веснушкин и Затейник восхищены твоей сообразительностью и благодарят за помощь. Ты всё ближе к Волшебному Кристаллу Многовариантности.🎉


🚀Продолжай в том же духе — впереди ещё больше интересного! 🚀

🟡Ура!🟡

🎉Мост начинает светиться, секции поворачиваются, и гномики благополучно переходят через Реку Разветвлений, чтобы отправиться к следующему испытанию! 🎉

Веснушкин и Затейник пришли к старому замку.
На их пути стоят три сундука. Чтобы открыть замки, нужно правильно подобрать ключи.

У гномиков есть 4 ключа: золотой, серебряный, бронзовый и медный. Для каждого замка нужен свой ключ, который подходит только к этому замку.

Помоги гномикам. Переходи к задаче
Испытание 3. Сколько различных способов можно распределить 4 ключа по 3 сундукам, если порядок открытия замков важен и ключи подходят к каждому замку?
Разбери решение Задачи №3:


Решение:

  • Первый замок можно открыть любым из 4 ключей (4 варианта).
  • Для второго замка остаётся 3 ключа (3 варианта).
  • Для третьего замка остаётся 2 ключа (2 варианта).
По правилу умножения: 4×3×2=24 способа.


Ответ: 24 способа распределить ключи.

🟡Молодец!🟡

🎉 Ты блестяще справился с третьей задачей! Веснушкин и Затейник гордятся твоими успехами и уверены, что с твоей помощью они точно доберутся до Волшебного Кристалла Многовариантности. Ты уже прошёл половину пути — вперёд к новым победам! 🚀

Сундуки открываются, и гномики находят внутри карту, которая указывает путь к следующему испытанию.

Они радуются успеху и готовы двигаться дальше! 🎉
Гномики Веснушкин и Затейник добрались до Долины Туманов, где всё окутано густым белым облаком.

Чтобы пройти через долину, нужно осветить путь, расставив волшебные фонари.

У гномиков есть 3 волшебных фонаря: красный, синий и жёлтый. Их нужно установить на 2 столбах, но фонари можно ставить только по одному на каждый столб. Переходи к решению!
Испытание 4. Сколько существует способов расставить 3 фонаря на двух столбах, если порядок размещения фонарей важен?
Помни: порядок размещения фонарей важен!
Разбери решение Задачи №4:


Решение:

  • На первый столб можно повесить любой из 3 фонарей (3 варианта).
  • На второй столб можно повесить один из оставшихся 2 фонарей (2 варианта).
По правилу умножения: 3×2=6 способов.

Ответ: 6 способов расставить фонари.

🟡Поздравляем!🟡

🚀 Ты успешно решил четвёртую задачу!

Веснушкин и Затейник в восторге от твоей находчивости и рады, что у них есть такой надёжный помощник. Совсем немного осталось до заветного Кристалла Многовариантности — продолжай, ты на верном пути! 🚀

🎉Туман начинает рассеиваться, освещённая дорога появляется перед гномиками, и они уверенно проходят через Долину Туманов. Они полны радости и готовы к следующему приключению! 🎉

Испытание 5. Сколько различных сочетаний из 3 пирогов и 2 напитков могут выбрать гномики?
Разбери решение Задачи №5:


Решение:

  • Для каждого из 3 пирогов можно выбрать 2 напитка.
  • Количество вариантов: 3×2=6

Ответ: 6 различных сочетаний пирога и напитка.

🟡Ура!🟡

🎉 Ты справился с пятой задачей!

Веснушкин и Затейник невероятно рады твоей помощи — ты настоящий мастер комбинаторики! Осталось совсем немного, и вы вместе достигнете Волшебного Кристалла Многовариантности.

Вперёд к новым свершениям! 🎉

✨Поздравляем!✨

🎉Ты прошёл весь Квиз и справился со всеми 5 задачами на отлично! 🎉


🚀Веснушкин и Затейник восхищены твоими знаниями и настойчивостью. Теперь ты настоящий мастер комбинаторики!🚀


✨В награду ты получаешь

Сертификат Юного Исследователя Комбинаторики, который подтверждает твою сообразительность, логику и умение находить решения даже в сложных задачах.

И это ещё не всё! Этот сертификат даёт тебе право на скидку 10% на любой выбранный тобой курс по математике в Академии Аристотель.

Выбирай курс, который тебе по душе, и продолжай своё путешествие в мир знаний! ✨


🎓Мы гордимся тобой и уверены, что впереди тебя ждут ещё более удивительные открытия! 🎓

Академия Аристотель будет рада прислать тебе именной Сертификат и скидку 10% на курсы по математике Академии Аристотель, чтобы отметить твои достижения! 🎓✨
Для этого нам нужно узнать твоё имя, чтобы сертификат стал по-настоящему уникальным. Пожалуйста, заполни короткую форму, и мы с удовольствием отправим его тебе.
Этот сертификат — напоминание о твоих успехах и первый шаг к новым математическим вершинам! 😊

✨Молодец!✨


🎉 Ты отлично постарался в Квизе и решил несколько задач! Веснушкин и Затейник благодарят тебя за участие и уверены, что ты сможешь достичь ещё больших успехов.🎉


🎓В награду ты получаешь Сертификат Участника Квиза, который подтверждает твоё упорство и стремление к знаниям. А чтобы стать ещё лучше в математике, Академия Аристотель предлагает тебе позаниматься на наших увлекательных курсах. 🎓


😊И у нас есть подарок — скидка 5% на любой выбранный тобой курс по математике! 😊


🚀Ты на правильном пути, и мы верим, что у тебя всё получится. Вперёд к новым знаниям и победам! 🚀

Академия Аристотель будет рада прислать тебе именной Сертификат и скидку 5% на курсы по математике Академии Аристотель, чтобы отметить твои достижения! 🎓✨
Для этого нам нужно узнать твоё имя, чтобы сертификат стал по-настоящему уникальным. Пожалуйста, заполни короткую форму, и мы с удовольствием отправим его тебе.
Этот сертификат — напоминание о твоих успехах и первый шаг к новым математическим вершинам! 😊

🌟Приключения Веснушкина и Затейника в Долине Комбинаций подошли к концу! 🌟


🚀Ты проделал отличный путь вместе с гномиками,

решая задачи и помогая им двигаться вперёд.

Пусть не всё получилось с первого раза,

но это не повод расстраиваться! Ведь главное — это твоё старание и желание узнавать новое.🚀


🎓Веснушкин и Затейник гордятся тобой и верят, что в следующий раз ты справишься ещё лучше!

Продолжай учиться и решать задачи — твои победы впереди!🎓


✨Спасибо, что помогал гномикам, и до новых встреч в мире математики! ✨

Шаг: 
БЕСПЛАТНАЯ
КОНСУЛЬТАЦИЯ
Потерялись в многообразии Программ? Не знаете что выбрать? Запишитесь на бесплатную консультацию 1 на 1 с экспертом и подберите Программу обучения для вашего ребенка.
Бесплатная консультация по курсу Комбинаторика
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ

Бесплатная консультация по курсу

С какого возраста можно заниматься комбинаторикой?

Курс подходит для детей с 1 класса. Главное — интерес к задачам и желание рассуждать.

Можно ли пройти курс без учителя?

Да, есть интерактивный формат с видео и тестами. Но вы можете выбрать и формат с преподавателем.

Курс подойдёт, если ребёнок не участвовал в олимпиадах?

Да, курс разработан как мягкий вход в олимпиадную математику через интересные сюжеты и примеры.