факультеты
Для кого
Формат обучения
Бесплатно
Faq
ЗАПИСАТЬСЯ НА КУРС

Комбинаторика

Олимпиадная математика в Аристотеле

для учащихся 1-4 классов

КОМБИНАТОРИКА ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ -
ПЕРВЫЙ ШАГ К СЕРЬЁЗНОЙ МАТЕМАТИКЕ!
ЗАДАЧА: РИСУЕМ КРАСКАМИ
У Маши есть 3 краски (красная, синяя, жёлтая) и 2 кисти. Сколько различных картин она может нарисовать, если для каждой картины выбирается только одна краска и одна кисть?
Получить ответ
  • Учим детей находить все возможные варианты и проверять их на соответствие условиям.
  • Этот метод подходит для небольших наборов данных.
  • Используется как базовый подход в младших классах.
Комбинаторика
с гномиками
  • Отправляйтесь вместе с гномиками Веснушкиным и Затейником в увлекательное путешествие за Кристаллом Многовариантности!
  • Решайте задачи, находите волшебные комбинации и помогайте гномикам пройти все испытания.
Это бесплатно
  • В задачах по комбинаторике описываются ситуации, где требуется определить количество способов, комбинаций или последовательностей при выполнении определённых условий.
  • Примеры: подсчёт возможных сочетаний, упорядочивание объектов, или нахождение вероятностей.

СУТЬ ЗАДАЧИ

ПОДХОДЫ К решениЮ

Задача: Рассаживаем учеников
В классе 5 учеников, которых нужно посадить за 3 парты. Сколькими способами можно рассадить детей?
Получить ответ
Осознанный перебор
  • Решение задач через построение схем, таблиц и рисунков.
  • Метод помогает лучше визуализировать данные и понять структуру задачи.
  • Часто используется для сложных комбинаций.
Графическое представление:
Метод проб и ошибок:
  • Дети экспериментируют с различными подходами, фиксируя правильные варианты.
  • Этот метод помогает развивать креативное мышление.
  • Подходит для задач с небольшим количеством условий.
Классическая комбинаторные методы:
  • Комбинации — способы выбора элементов из множества без учета порядка.
  • Перестановки — способы упорядочивания элементов, где важен порядок.
  • Разбиения — способы разделения множества на подмножества.
Все эти методы полностью или частично изучаются в Академии Аристотель уже в младшей школе.
Весело и познавательно!
Ответ:
  • Если для каждой картины выбирается только одна краска и одна кисть, то мы получим 6 способов.
Ответ:
  • Существует 243 способа рассадки 5 детей за 3 партами.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

ДВА УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ

  • Для учащихся 2-3 классов, впервые встретившихся с этим типом задач.
  • Для учащихся 3-4 классов, которые уже имеют базовое представление о решении этих задач и готовы к более сложным заданиям.

ДВА ФорматА ОБУЧЕНИЯ

Интерактивный формат
30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
30 коротких видео-объяснений преподавателя (не более 1-2 минут).
16 интерактивных уроков
16 интерактивных уроков
Формат С преподавателем
+ 10 онлайн занятий с преподавателем
Интерактивные тренажёры для закрепления знаний после уроков
Обучение по программе:
Все занятия проходят индивидуально в удобном онлайн-формате. Это позволяет полностью сосредоточиться на потребностях вашего ребёнка, развить логическое мышление и научить решать нестандартные задачи.
Занятия проводятся индивидуально на онлайн платформе Академии Аристотель.
Академия Аристотель - это образовательная среда, специально разработанная для доступного и эффективного онлайн-обучения.
Квиз по Комбинаторике от Академии Аристотель
ВИКТОРИНА ПО ЗАДАЧАМ КОМБИНАТОРИКИ
Веснушкин и Затейник — два веселых и любознательных гномика, которые обожают загадки и приключения.

Однажды они узнали о волшебной Долине Комбинаций — таинственном месте, где спрятан легендарный Кристалл Многовариантности.

Этот кристалл исполняет одно заветное желание, но получить его может только тот, кто сумеет пройти 5 испытаний и решить все задачи Долины Комбинаций.
Гномики решили отправиться в путешествие, чтобы найти Кристалл и проверить свои силы.

Веснушкин, обожающий порядок и логику, был уверен, что его умение всё подсчитывать приведёт их к победе.

А Затейник, который всегда готов к неожиданностям, мечтал разгадать тайны Долины и загадать желание стать самым весёлым гномом на свете.
Но чтобы пройти все испытания и добыть Кристалл, им нужна твоя помощь!

Присоединяйся к гномикам, помогай решать задачи, разгадывать головоломки и проходить приключения.

Только вместе вы сможете добраться до цели и открыть секреты Долины Комбинаций!
Идя по извилистой тропинке, окружённой высокими деревьями и таинственными звуками, Веснушкин и Затейник наткнулись на первое испытание в Долине Комбинаций.

Перелистни страницу и узнай какое испытание для них приготовлено.

🟡Перед ними стояла огромная корзина с волшебными ягодами: красными, синими и желтыми. Чтобы идти дальше, нужно рассортировать все ягоды по цветам и составить из них комбинации для волшебного зелья. 🟡


🔹Но это еще не всё! 🔹


Каждая комбинация должна содержать

ровно одну ягоду каждого цвета.

Испытание 1. Сколько различных комбинаций можно составить, если в корзине лежат 3 красные ягоды, 2 синие ягоды и 4 желтые ягоды?
Помни: каждая комбинация содержит только одну ягоду каждого цвета
Разбери решение Задачи №1:


Решение:

  • Для красных ягод есть 3 варианта (можно взять любую из 3).
  • Для синих ягод — 2 варианта.
  • Для желтых ягод — 4 варианта.
По правилу умножения: 3×2×4=24 комбинации.


Ответ: 24 различных комбинации.

🟡Поздравляем!🟡

🎉 Ты отлично справился с первой задачей!🎉

Веснушкин и Затейник очень рады,

что ты помог им сделать первый шаг к Волшебному Кристаллу Многовариантности.


🚀Так держать! Готов к следующему испытанию? 🚀

После того как Веснушкин и Затейник справились с ягодами, они добрались до широкой реки. Через реку ведет волшебный мост, но чтобы он открылся, нужно разгадать загадку.

Мост состоит из трёх секций, и каждая секция может быть выложена из досок разных цветов: красного, синего или жёлтого. Нужно определить, сколько разных вариантов окраски моста можно придумать. Перейди к решению этой задачи...
Испытание 2. Сколько существует различных вариантов окраски моста, если каждая из 3 секций может быть любого из трёх цветов (красного, синего или жёлтого)?
Помни: каждая комбинация может содержать секции одинаковых цвета
Разбери решение Задачи №2:


Решение:

  • Каждая секция может быть окрашена в 3 цвета.
  • Всего 3 секции.
По правилу умножения: 3×3×3=27 вариантов.

Ответ: 27 вариантов окраски.

🟡Отличная работа!🟡

🎉 Ты справился со второй задачей! Веснушкин и Затейник восхищены твоей сообразительностью и благодарят за помощь. Ты всё ближе к Волшебному Кристаллу Многовариантности.🎉


🚀Продолжай в том же духе — впереди ещё больше интересного! 🚀

🟡Ура!🟡

🎉Мост начинает светиться, секции поворачиваются, и гномики благополучно переходят через Реку Разветвлений, чтобы отправиться к следующему испытанию! 🎉

Веснушкин и Затейник пришли к старому замку.
На их пути стоят три сундука. Чтобы открыть замки, нужно правильно подобрать ключи.

У гномиков есть 4 ключа: золотой, серебряный, бронзовый и медный. Для каждого замка нужен свой ключ, который подходит только к этому замку.

Помоги гномикам. Переходи к задаче
Испытание 3. Сколько различных способов можно распределить 4 ключа по 3 сундукам, если порядок открытия замков важен?
Разбери решение Задачи №3:


Решение:

  • Первый замок можно открыть любым из 4 ключей (4 варианта).
  • Для второго замка остаётся 3 ключа (3 варианта).
  • Для третьего замка остаётся 2 ключа (2 варианта).
По правилу умножения: 4×3×2=24 способа.


Ответ: 24 способа распределить ключи.

🟡Молодец!🟡

🎉 Ты блестяще справился с третьей задачей! Веснушкин и Затейник гордятся твоими успехами и уверены, что с твоей помощью они точно доберутся до Волшебного Кристалла Многовариантности. Ты уже прошёл половину пути — вперёд к новым победам! 🚀

Сундуки открываются, и гномики находят внутри карту, которая указывает путь к следующему испытанию.

Они радуются успеху и готовы двигаться дальше! 🎉
Гномики Веснушкин и Затейник добрались до Долины Туманов, где всё окутано густым белым облаком.

Чтобы пройти через долину, нужно осветить путь, расставив волшебные фонари.

У гномиков есть 3 волшебных фонаря: красный, синий и жёлтый. Их нужно установить на 2 столбах, но фонари можно ставить только по одному на каждый столб. Переходи к решению!
Испытание 4. Сколько существует способов расставить фонари на двух столбах, если порядок размещения фонарей важен?
Помни: порядок размещения фонарей важен!
Разбери решение Задачи №4:


Решение:

  • На первый столб можно повесить любой из 3 фонарей (3 варианта).
  • На второй столб можно повесить один из оставшихся 2 фонарей (2 варианта).
По правилу умножения: 3×2=6 способов.

Ответ: 6 способов расставить фонари.

🟡Поздравляем!🟡

🚀 Ты успешно решил четвёртую задачу!

Веснушкин и Затейник в восторге от твоей находчивости и рады, что у них есть такой надёжный помощник. Совсем немного осталось до заветного Кристалла Многовариантности — продолжай, ты на верном пути! 🚀

🎉Туман начинает рассеиваться, освещённая дорога появляется перед гномиками, и они уверенно проходят через Долину Туманов. Они полны радости и готовы к следующему приключению! 🎉

Испытание 5. Сколько различных сочетаний пирога и напитка могут выбрать гномики?
Разбери решение Задачи №5:


Решение:

  • Для каждого из 3 пирогов можно выбрать 2 напитка.
  • Количество вариантов: 3×2=6

Ответ: 6 различных сочетаний пирога и напитка.

🟡Ура!🟡

🎉 Ты справился с пятой задачей!

Веснушкин и Затейник невероятно рады твоей помощи — ты настоящий мастер комбинаторики! Осталось совсем немного, и вы вместе достигнете Волшебного Кристалла Многовариантности.

Вперёд к новым свершениям! 🎉

✨Поздравляем!✨

🎉Ты прошёл весь Квиз и справился со всеми 5 задачами на отлично! 🎉


🚀Веснушкин и Затейник восхищены твоими знаниями и настойчивостью. Теперь ты настоящий мастер комбинаторики!🚀


✨В награду ты получаешь

Сертификат Юного Исследователя Комбинаторики, который подтверждает твою сообразительность, логику и умение находить решения даже в сложных задачах.

И это ещё не всё! Этот сертификат даёт тебе право на скидку 10% на любой выбранный тобой курс по математике в Академии Аристотель.

Выбирай курс, который тебе по душе, и продолжай своё путешествие в мир знаний! ✨


🎓Мы гордимся тобой и уверены, что впереди тебя ждут ещё более удивительные открытия! 🎓

Академия Аристотель будет рада прислать тебе именной Сертификат и скидку 10% на курсы по математике Академии Аристотель, чтобы отметить твои достижения! 🎓✨
Для этого нам нужно узнать твоё имя, чтобы сертификат стал по-настоящему уникальным. Пожалуйста, заполни короткую форму, и мы с удовольствием отправим его тебе.
Этот сертификат — напоминание о твоих успехах и первый шаг к новым математическим вершинам! 😊

✨Молодец!✨


🎉 Ты отлично постарался в Квизе и решил несколько задач! Веснушкин и Затейник благодарят тебя за участие и уверены, что ты сможешь достичь ещё больших успехов.🎉


🎓В награду ты получаешь Сертификат Участника Квиза, который подтверждает твоё упорство и стремление к знаниям. А чтобы стать ещё лучше в математике, Академия Аристотель предлагает тебе позаниматься на наших увлекательных курсах. 🎓


😊И у нас есть подарок — скидка 5% на любой выбранный тобой курс по математике! 😊


🚀Ты на правильном пути, и мы верим, что у тебя всё получится. Вперёд к новым знаниям и победам! 🚀

Академия Аристотель будет рада прислать тебе именной Сертификат и скидку 5% на курсы по математике Академии Аристотель, чтобы отметить твои достижения! 🎓✨
Для этого нам нужно узнать твоё имя, чтобы сертификат стал по-настоящему уникальным. Пожалуйста, заполни короткую форму, и мы с удовольствием отправим его тебе.
Этот сертификат — напоминание о твоих успехах и первый шаг к новым математическим вершинам! 😊

🌟Приключения Веснушкина и Затейника в Долине Комбинаций подошли к концу! 🌟


🚀Ты проделал отличный путь вместе с гномиками,

решая задачи и помогая им двигаться вперёд.

Пусть не всё получилось с первого раза,

но это не повод расстраиваться! Ведь главное — это твоё старание и желание узнавать новое.🚀


🎓Веснушкин и Затейник гордятся тобой и верят, что в следующий раз ты справишься ещё лучше!

Продолжай учиться и решать задачи — твои победы впереди!🎓


✨Спасибо, что помогал гномикам, и до новых встреч в мире математики! ✨

Шаг: 

БЕСПЛАТНАЯ
КОНСУЛЬТАЦИЯ

Потерялись в многообразии Программ? Не знаете что выбрать? Запишитесь на бесплатную консультацию 1 на 1 с экспертом и подберите Программу обучения для вашего ребенка.
ЗАПИСАТЬСЯ НА КОНСУЛЬТАЦИЮ