- Задачи на части/отношения — это тип задач, в которых некоторое целое количество делится на несколько частей в заданном соотношении.
- Решение таких задач основано на выделении одной части и использовании метода пропорционального деления.
- В средней школе решение этих задач сводится к составлению и решению одного или нескольких уравнений.
ОСОБЕННОСТЬ ЭТОГО ТИПА ЗАДАЧ
Примеры формулировок задач
- Этот метод применяется, когда известна сумма всех частей или сумма некоторых частей. Он основан на определении одной части и вычислении остальных значений.
- Данный метод удобен, когда известна сумма всех частей.
- Как правило, этот метод используется для решения задач на части в начальной школе.
1️⃣ Метод нахождения одной части
2️⃣ Метод составления уравнения
- Этот метод удобен, когда известны дополнительные условия: разница между частями, часть суммы или другая математическая зависимость, например, отношение частей.
- Метод подходит, когда между частями есть дополнительная зависимость.
- Этот метод используется в средней и старшей школе для решения как алгебраических, так и геометрических задач.
1️⃣ При помоле ржи на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько центнеров ржи смололи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?
2️⃣ Три числа относятся как 6 : 4 :11. При этом второе число на 34 меньше, чем среднее арифметическое первого и третьего. Найдите эти числа.
3️⃣ Три угла четырёхугольника относятся как 7 : 5 : 8, а четвёртый угол на 30° больше, чем средний из этих трёх углов. Найдите все углы четырёхугольника.
Научить решать задачи на части (пропорциональное деление) различными способами или их комбинаций. Отработать решение на примере как простых математических, так и геометрических, экзаменационных задачах.
ЦЕЛЬ ПРОГРАММЫ "Техника решения задач на части и отношения"
Программа зарегистрирована в Российском Авторском Обществе (№15279, 10.06.2009) и защищена Свидетельством о регистрации товарного знака (№441670, 26.07.2011).